文丨胖仔研究社

编辑丨胖仔研究社

前言

齿轮传动是机械传动系统的核心部件，而在其长期使用过程中，由于磨损、冲击、动力传递等因素的影响，齿轮副会出现啮合刚度和啮合阻尼减小等一系列振动和噪声问题，严重时会造成齿轮传动失效甚至导致故障。

因此，研究磨损引起的齿面冲击和振动特性对提高齿轮传动系统的可靠性、降低振动噪声具有重要意义。

目前国内外对齿轮磨损引起的振动特性的研究较少，而在实际应用中，磨损引起的轮齿接触应力变化会导致齿面应力状态发生变化，从而产生了复杂的动态啮合刚度和阻尼变化，从而使得传动系统振动响应产生剧烈变化。

人字齿轮系统

人字齿轮系统主要由一对内啮合的直齿圆柱齿轮、一对外啮合的人字齿轮以及两对齿轮轴和中间轴组成。两对内啮合齿轮和一对外啮合齿轮分别为直齿圆柱齿轮和人字齿轮。

X轴表示人字齿轮系统的中心距，Y轴表示人字齿轮系统的轴向坐标，Z轴表示人字轮的轴向坐标，W轴表示人字轮的径向坐标。L为人字轮齿数，R为人字轮齿厚，N为轮齿的齿宽。

直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，被广泛应用于各种机械设备中。为了实现各种机械设备之间的精确传递动力或运动，通常需要在两个轴上安装具有一定相对位置和相对运动关系的齿轮。

在这种传动装置中，通常使用两个相互啮合的齿轮来实现精确的传动比传递动力或运动。人字齿轮是一种典型的减速装置，它由两对平行四边形齿轮组成，当一对直齿圆柱齿轮和一对人字齿轮啮合时。

它们在齿面上沿法向产生一个交变的压力角，其大小可由齿面上沿切向产生一个切向力来衡量。

人字齿轮啮合时，两个交变压力角将在轮齿上沿垂直于两个齿宽方向产生一个交变方向的力，该力将使两个啮合轮齿沿法向方向产生一个垂直于齿宽方向的交变应力。这个交变应力与轮齿上沿切向产生的应力之和便构成了人字齿轮齿面上的等效应力。

由于人字齿轮传动是一种变截面的圆周传动，因此它的齿面上将产生一个旋转的等效压力角。对于一对内啮合的直齿圆柱齿轮和一对人字齿轮来说，它们的等效应力值为：

式中，σs为两个人字齿轮的轮齿上在法向应力方向产生的应力；σf为人字齿轮与直齿圆柱齿轮啮合时产生的等效应力；σp为人字齿轮与直齿圆柱齿轮啮合时产生的等效应力；σs和σf分别为直齿圆柱齿轮和人字轮的齿数。

同时，由于人字齿轮的啮合过程是一种变截面圆周传动，因此它会受到齿面上旋转等效压力角产生的旋转惯性力、相对于齿面法向方向产生的切向惯性力以及由于人字齿轮与直齿圆柱齿轮之间存在啮合位移所导致的轮齿弯曲惯性力三种不同性质的力。

此外，由于人字齿轮中存在啮合变形、加工误差和制造误差以及负载不均等因素，会在人字齿轮系统中产生各种激励，从而导致系统出现振动、冲击等现象，严重影响系统工作性能和使用寿命。

考虑到人字齿轮在传动过程中，会受到各种载荷和振动激励因素，因此本文利用 MATLAB软件建立了人字齿轮系统的动力学模型，通过对其进行仿真分析，获得了人字轮转速、扭矩、输入转速及输入扭矩等激励因素对系统振动特性的影响规律。

人字齿轮系统的结构和工作原理

人字齿轮系统主要由主、从动齿轮、端面行星架、端面齿轮轴组成。人字齿轮系统由三个基本的自由度组成，即主、从动齿轮的相对运动，端面行星架与端面齿轮轴之间的相对运动，以及两个端面齿轮的相对运动。与一般传动系统相比，人字齿轮系统具有以下特点：

（1）三个自由度之间存在着耦合关系：主、从动齿轮分别由三个自由度的齿轮进行传动；

（2）传动效率较高：由于人字齿轮系统的基本自由度为三个，且传动效率较高，因此可以提高系统的传动效率。

（3）在相同转矩和转速条件下，人字齿轮系统能够比一般传动系统承载更大的载荷。

（4）人字齿轮系统可以通过调整传动比来改变传动比，从而实现不同的传动比要求。

（5）由于人字齿轮系统采用了较为复杂的几何结构和运动方式，所以使得该系统具有较高的强度和刚度要求。

在人字齿轮系统中，由于轮齿之间的啮合关系为线接触、点接触以及线-点接触等形式，因此轮齿表面接触应力相对较大。由于轮齿之间啮合区域面积很小，因此轮齿啮合产生的振动是由啮合冲击引起。这种振动通常在啮合频率较低时才会表现出来。

如果在高频率范围内发生共振现象，则可能导致系统产生剧烈振动。而人字齿轮系统中由于基本自由度为三个，且端面行星架与端面齿轮之间存在着耦合关系，因此在特定频率范围内发生共振现象时就会产生剧烈振动。

通过对人字齿轮系统的振动特性进行分析，可以有效地改善系统的动力学性能。人字齿轮系统的动力学特性主要取决于主、从动齿轮之间的啮合关系和端面行星架与端面齿轮之间的啮合关系，以及端面行星架与端面齿轮轴之间的耦合关系。

其中，主、从动齿轮的啮合关系决定了系统的动态特性。当人字齿轮系统在低转速和低转矩条件下运转时，由于行星架与端面齿轮之间的啮合作用，使系统产生较大的振动，因此可以采用减小系统振动的方法来提高系统的传动效率。

齿面磨损对人字齿轮系统振动特性的影响

为了研究不同齿面磨损程度对人字齿轮系统振动特性的影响，在建立人字齿轮系统时变啮合刚度模型时，首先对正常状态下的人字齿轮系统进行有限元分析，得出了正常状态下的啮合刚度值，并根据此刚度值计算得到了正常状态下的人字齿轮系统齿面磨损量。

根据人字齿轮系统的几何结构图，可以得到人字齿轮系统简化模型。在此基础上，以人字齿轮系统中的一对啮合副为研究对象，分别研究正常状态和齿面磨损情况下的人字齿轮系统振动特性。

考虑到正常状态下时变啮合刚度模型中，由于实际工况的原因会导致模型参数随着时间发生变化，而正常状态下时变啮合刚度模型中，参数是固定不变的，因此需要对正常状态下的时变啮合刚度进行参数识别。

在考虑到齿面磨损情况下时变啮合刚度模型中，由于实际工况下磨损情况不同，会导致模型参数随着时间发生变化。因此需要对不同磨损程度下的时变啮合刚度进行参数识别。

该模型由人字齿轮、支承和轮齿三个部分组成。其中，支承部分由左右对称分布的两个直齿圆柱齿轮、一个与直齿圆柱齿轮啮合、以支承为中心对称分布在支承端和轮齿端之间的橡胶垫组成。

轮齿部分由左右对称分布的两对锥齿圆柱齿轮和一个与锥齿圆柱齿轮啮合、以锥齿圆柱齿轮为中心对称分布在轮齿端和支承端之间的橡胶垫组成。该模型中，每对锥齿圆柱齿轮与两对锥齿圆柱齿轮之间均为弹性连接。

字齿轮系统在实际应用中的前景

齿轮传动系统是机械设备中最常见的传动方式，具有结构紧凑、传动精度高、承载能力大等优点。人字齿轮系统作为一种典型的人字齿轮传动系统。

在其啮合传动过程中，轮齿啮合时产生的接触力可达2~3 kg/cm，轮齿啮合时产生的轮对相对运动可达1m/s，这就要求轮齿间必须具有足够大的接触刚度和接触阻尼，才能保证传动系统具有良好的工作性能。

此外，轮齿啮合时还会产生较大的啮合力，其大小直接影响着齿轮系统的振动特性。目前，人字齿轮系统研究主要集中在啮合刚度、啮合阻尼和轮齿啮合位移等方面，关于齿面磨损对人字齿轮系统振动特性影响方面的研究还比较少。

国内外学者已经对人字齿轮系统进行了大量的研究工作，但考虑磨损作用后的人字齿轮系统动力学特性研究相对较少，这对进一步揭示人字齿轮系统动力学特性具有重要意义。

目前，国内人字齿轮传动技术已得到很大发展，但还存在一些问题。例如：目前研究中所用的模型和方法大都是基于人字齿轮传动系统基本参数和理论模型建立起来的。

关于齿面磨损对人字齿轮系统动力学特性影响规律的研究还不够深入；在实际应用中很难准确测量出齿轮啮合时产生的动态啮合力，而且由于人字齿轮系统是一个空间复杂结构，测量其动态啮合力时存在较大困难。

上述问题不仅限制了我国在人字齿轮传动领域的发展，而且也严重影响了人字齿轮系统在工程实际中的应用效果和经济效益。

笔者观点

1、由于齿面磨损是一个动态激励，因此在研究齿轮系统的动力学特性时，要考虑因磨损而引起的时变啮合刚度、齿面冲击和齿侧间隙等因素。

2、在分析齿轮系统振动特性时，一般都是采用齿面接触作为分析的基础。因为，由于齿面接触时，齿根应力较大，所以很容易出现裂纹和折断等现象，因此需要对齿面接触进行有限元分析。

3、由于在实际齿轮系统中，可能存在多种因素引起的齿面磨损现象，因此在研究齿轮系统动力学特性时要考虑多种因素引起的各种故障。

4、由于人字齿轮系统在实际应用中有很多需要解决的问题，因此在研究时要注意从理论上和实验上进行综合分析。

参考文献

1、王学武，陈斌，王强，汪春红，夏立军，等。考虑齿面磨损的人字齿轮啮合振动特性研究[J]。机械传动与控制，2012,26 (6)：1031-1033。

2、谢华宁，韩勇，胡建勇等。基于三参数对数正态分布的齿面磨损量估算方法[J]。中国机械工程学报，2017,34 (7)：1607-1619。

3、丁亚辉。齿轮磨损及其对振动响应的影响[J]。浙江工业大学学报（自然科学版），2017,39 (7）：1178-1179。

4、夏立军，韩勇。齿轮啮合原理[J]。山东农业大学学报（自然科学版），2016,27 (7）：532-536。

5、王连喜，刘德荣，闫文斌，等。人字齿轮副动力学建模及动态特性分析[J]。振动与冲击，2013,22 (4)：23-26。