我对一个漂亮的数学方程的主观定义基于两个主要因素：方程的简单性和我使用它时的满足感。我为这个列表所做的一些选择对新手数学家来说并不简单，但对经验丰富的数学家来说却非常简单。

我列表中的选择仅限于我所涵盖的 BSc/MSc 数学模块的知识。如果您觉得您有建议应该在此列表中，请随时发表评论。

谷歌对“等式”的定义将一种含义列为“将一件事等同于另一件事的过程”。

因此，如果一个方程式、定义或以其他方式带有“=”符号，那么我认为它有资格被列入我的列表，即使有些人可能会说它在数学上不是真正意义上的方程式。

10. x 的 x 次方导数

也许只有我一个人认为上面的方程很漂亮，但是一旦你理解了如何计算左边，它就会非常令人满意。

如果你已经学习了高级数学，那么你可能会认为这个导数相当可怕。

对我来说，解决这个导数感觉就像五星级的三道菜的数学等价物。

首先是对x、指数和自然对数之间美妙关系的认识。

接下来，这个规则的应用。

现在我们终于可以证明左边等于右边。

对我来说，这个问题展开的方式既美丽又有益。它以一种紧凑的方式结合了幂、指数、对数和微分规则。

9. 群的定义

群定义描述了一个集合“ E ”和一个运算符“star”来结合“E”的两个元素以产生一个“E”的元素，以遵守群公理（结合性、恒等式和逆元的存在）。

“星号”运算符可以表示任何运算符，例如乘法、加法、减法或除法——它基本上等同于“ x ”，但对于运算符而言。

我认为它很漂亮，因为它以符合简单的方式在视觉上代表了一个群体。

8. Aleph noel，自然数的个数

Aleph noel 被定义为自然数的个数（即正整数的个数）。换句话说，对于那些不熟悉自然数集的人来说，它是一组从 1 开始向上计数的整数正数（即 1、2、3、4、5 等），这就是为什么它们是称为“计数”：

那么这个集合中有多少个数字呢？无穷？我们将其描述为 aleph noel 的无限量。可能很想说：

但这不是全部事实，因为有比 aleph-noel 更大的无限数量。例如，实数的个数（整数和小数的个数）也是无限的，但它包含的不仅仅是正整数的个数，所以它一定是比正整数的个数更大的无穷个数。所以当你听到数学家或物理学家说某些无穷大比其他无穷大时，这确实是数值现实。

7. P = NP（有争议）

P VS NP 问题是计算机科学和决策数学中最大的开放性问题。它提出了一个问题，即在多项式时间内被非确定性算法接受的每种语言是否也被多项式时间内的确定性算法所接受。

如果所有 NP 问题（在多项式非确定性时间内易于验证但难以求解）都在 P（在确定性时间内易于求解和验证），则 P = NP。

如果“P = NP”被数学界接受，在我看来，它会被证明是最美丽的方程之一。

6. 质能等价

爱因斯坦著名的方程建立了质量、能量和光速c 之间的美妙关系。

5.牛顿第二定律

牛顿第二定律不仅简洁优美，而且从某种意义上说，它也是紧凑的，因为对于不同的场景，同一方程式有许多版本。这是一个方程式，需要时可以简单，需要时可以复杂。

我最喜欢的F = ma版本是 Navier-Stokes 方程，它本质上是F = ma的重写，用于通过将流体建模为连续体来描述流体的运动。我最喜欢的方程式版本如下：

4.零阶乘

我发现这个等式很漂亮，因为它和谐地将 0 和 1 结合在一起，但又不使它们相等。

除了作为零阶乘的答案之外，这同样可以被程序员理解为“0 不等于 1”，这似乎是我过去试图将 1 除以零或计算倾向于计算极限的反复出现的主题在不首先解决分母的情况下为零。

3.欧拉恒等式

欧拉恒等式可以使用德莫伊弗定理求得。我们知道 cos(π) = -1 和 sin(π) = 0。根据毕达哥拉斯定理，我们还知道半径r为 1。因此，将这些值代入 De Moivre 定理，复项i sin(π) 消失，我们得到漂亮的欧拉恒等式 exp(iπ) = -1。这个方程式可以重新排列成上面的方程式，我认为它更漂亮，因为它包含了零。

它被数学界的许多人认为是一个非常漂亮的恒等式，因为它显示了 π, i和欧拉数e之间的显着联系。

2.一加一等于二

这可能看起来相当幼稚，但当我们考虑到数学在人类历史上取得了长足的进步时，即使是数学的基础也不能被视为理所当然。

它也是我生命中第一个将我引入数学领域的方程式。

1. -1的平方根

当我第一次在一本更深入的数学教科书中看到这个方程时，我被这个方程的纯粹美丽和简单所震撼。

复数的概念和学习它们在量子力学中的应用确实让我觉得自己仿佛进入了一个全新的数学世界。

我记得我在学校时想学习进阶数学的主要原因之一就是了解“虚数”是什么。当时它似乎非常有趣，现在复数感觉就像数学的任何其他重要方面一样。

总结

感谢您阅读我最喜欢的十大数学方程式列表。