不考虑阻力,一个苹果从无穷远处落下会达到光速吗?
简单说不可能!在没有阻力的情况下,苹果从无穷远处落下,速度不仅不能达到光速或超过光速,而且远远达不到光速!
根据自由落体的瞬时速度计算公式v=gt,似乎只要时间足够长,物体的速度就能超过光速,这其实是误解,重力加速度并不是恒定的 ,它随高度的变化而变化,这个公式只适用于地表比较近的区域。
苹果下落是受地球引力的吸引。即使阻力(包括空气阻力和其它天体的引力)为0,还有以下几点因素是不可忽略的:
1,物体的速度越快,质量越大
假设引力从高处对苹果不停的以恒定的速度加速。(事实上这是不可能的,这将在下面讲到。)
根据相对论,物体的运动速度越快,动能越大,其质量也就越大,惯性也就越大,就越难改变其运动状态,加速物体所需要的能量也就越大。

(相对质量公式)
要想将一个物体加速到光速是不可能的,即
使用上全宇宙的能量也是不可能的。因为要想将一个物体加速到光速,所需要的能量是无穷多的。
因此苹果不管从多高的地方落下,都不可能达到光速。
2,机械能守恒,苹果掉向地面存在速度极限
首先我们要明白,天体表面的重力加速度是不能达到光速的,因为任何天体的质量都是有限的。即使是中子星,虽然引力很强,但其表面的重力加速度也没有达到光速。理论上,只有黑洞表面的重力加速度达到了光速。
苹果掉向地面是受引力的吸引,但不同高度的引力场的强度是不一样的,越远引力越弱;加速度也是一样的,引力场中无穷远处的加速度为0。天体表面的重力加速度与其质量大小及半径有关,即g=GM/r^2。通常地球表面的重力加速度大约为9.8m/s²,在地球表面1万公里的高度,重力加速度值仅为1.49m/s²。因此根本就不存在不断恒定加速的可能性。

(重力加速度公式的推导)
在没有外力的作用下,或者说合外力为0,苹果掉向地面的一个过程,其实就是重力势能不断转化为动能的一个过程,在这个过程中机械能是守恒的。
引力是长程力,作用于无限远点,位于无穷远处的苹果的动能为0(速度为0)、势能无限大。显然苹果在无穷远处是不可能掉向地球的。
在有限的距离内,苹果越靠近地表,苹果所受到的加速度也就越接近于地球表面的重力加速度。根据机械能守恒就可以算出,在没有外力的作用下,苹果掉向地面的终极速度就是11.2千米每秒,也就是第二宇宙速度。
其实可以这样通俗地理解第二宇宙速度。物体达到第二宇宙速度11.2千米每秒,相当于飞到无穷远处然后返回地球。而一个物体从无穷远处落向地球的过程恰恰反过来,最终的速度也必将是11.2千米每秒,这就是动能与势能的转化!物体在无穷远处的势能转化为动能!

因此苹果就算从很高很高的地方掉下来,其速度不仅不能超过光速,还存在极限,这个极限就是第二宇宙速度,11.2千米每秒,距离光速相差很远!
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