困扰人类两千多年的悖论, 直到今天科学家仍没有完整的答案
芝诺是2500年前一位古希腊的哲学家,他想出了许多著名的悖论,其中一个相信不少人都听说过,因为那是一个故事,叫做阿基里斯与龟。
善跑英雄阿基里斯和乌龟比赛跑,因为龟跑得很慢,阿基里斯决定让它100米,然后再开始跑。当阿基里斯冲刺了100米到了乌龟原来出发的位置,但这时乌龟已经爬了10米。

所以阿基里斯不得不继续追赶乌龟。当他又跑了10米到达乌龟原来的位置时,乌龟又爬了1米,所以阿基里斯还得继续追赶,如此循环往复!
所以这个悖论的记录那是:阿基里斯不能追上乌龟!这太可怕了,因为我们都知道他肯定能追上,事实上就是能追上。

芝诺提出的另一个悖论和这个很相似,是这样的,很简单,任何人都可以随时做这个动作感受一下。
举起双手,手心相对进行拍掌动作,这个动作很简单。如果保持一只手不动,比如说左手不动,右手慢慢靠近左手直到完成击掌。

当你这么做的时候,你实际上是在不断减半双手间的距离,比如说两只手开始相距1米远,当右手靠近左手的过程中,你在不断对1米的距离进行减半,减半,再减半,开始相距1米,然后是0.5米,0.25米…因为有无限多次的减半,所以你不可能完成击掌!但显然不是这样的,这是个悖论。
到底发生了什么?为什么一个有无限多步骤的过程就这样结束了呢?
当然,从数学角度来解释上面的问题会很简单,数学家早已经搞定了这个问题。简单说一下,假设两只手开始相距1米,第二次靠近时右手靠近了1/2米,继续靠近,双手距离又经过了1/4米…
右手走过的距离就是:S=1/2+1/4+1/8+1/16…
这里有一个小技巧,将上面整个数列乘以1/2,我们就得到下面的算式:
(1/2)S=1/4+1/8+1/16+1/32…
现在将两列相减,左边我们得到(1/2)S,而右边要一项一项减,记住第一列数据的第一个数也就是1/2拉下来,从第二个数1/4开始减第二列的第一个数(1/4),我们会发现1/4和1/4抵消,1/8和1/8抵消…,后面所有项都抵消了,只剩下1/2。
也就是1/2S=1/2,即S=1。所以一共就是1米,也就是说右手走过的距离是1米,即便经历了无限多个步骤,右手走过的距离还是1米!
当然时间也是很重要的一方面,如果你双手每靠近半米需要一秒钟,在无穷多的时间后能走完1米,但你花费了无穷多的时间。但事实上并不是如此,只需要2秒钟你就能完成击掌动作,算法同上面类似。
所以这样的级数我们说它是“良态”的,当你一项一项加起来,这列数的和越来越靠近某个数。如果级数的部分和越来越靠近某数时,我们就说它是“良态”的,而加到无穷多项时,级数刚好等于那个值,这就是悖论的真相。

这样的悖论给人的感觉就像你在有限的时间里完成了一个无穷多步的过程,这个过程并没有最后一步,那你是如何完成的呢?
这同样是个悖论,这个问题困惑了人们两千多年,很多著名的思想家都曾被这个问题难倒。这涉及到一个问题,如果我们在现实世界,把一件东西(或时间)无限次的分割下去,这样能做到吗?也就是说,时间和空间可以被无限分割吗?
或许真正的无限只存在于数学里,在物理学领域,普朗克长度和时间就是最小的空间和时间单位!
大家都在看
-
耗尽百年发展科技,人类不断探索宇宙,最大难题从来不在星空 百年来,人类文明始终在向外奔赴。 从伽利略第一次举起望远镜望向深空,到人类踏足月球、探测器登陆火星;从卫星组网俯瞰地球,到深空探测器飞出太阳系边界。我们倾尽举国之力钻研航天、物理、人工智能、量子科技, ... 宇宙探索08-08
-
学科科普:全面读懂探索宇宙本源的宇宙学 宇宙学是天文学最具浪漫色彩的分支之一,它跳出了单个天体、单个星系的研究局限,把整个宇宙作为研究对象,探索其起源、结构与演化的底层规律。读完这篇内容,你就能系统掌握宇宙学的核心框架、研究逻辑与发展脉络, ... 宇宙探索08-08
-
让孩子通过趣味科普了解古代天文学知识,更建立起对宇宙探索欲望 在当下,人类对宇宙的了解已经达到了前所未有的高度。我们不仅能够将望远镜的视野延伸到银河系之外,捕捉亿万光年外的星光,甚至还能够发射探测器,踏上月球、火星等近地天体,亲身触碰那些曾经只存在于神话中的星辰 ... 宇宙探索08-06
-
宇宙探索:人类文明跃迁的终极方向 人类文明的终极边界,从来不是地球的地平线,而是浩瀚无垠的宇宙。当我们把目光投向星空,把主要目标和精力放在宇宙探索与星际开拓上,本质上是在为文明的存续寻找新的可能,为人类的未来开辟更广阔的生存空间。这场 ... 宇宙探索08-06
-
宇宙的探索与揭秘:地球不是悬浮的,它一直在往太阳里掉? 你闭上眼睛回忆一下,课本里那张蓝色的地球悬浮在漆黑太空中的照片,是不是印在脑子里了?安静、永恒、稳稳当当挂在空中。NASA说这是人类历史上最成功的视觉骗局。因为事实的真相说出来可能会让你后背发凉——地球不 ... 宇宙探索08-05
-
探索宇宙,可以带来多大盈利? 从古代夜观天象,到透过望远镜思考天体规律,再到依靠科技奔赴太空,人类对浩瀚宇宙的好奇心都未消失。肉眼观星真的能总结出规律吗?人类为什么对宇宙如此痴迷?千年来探索宇宙的方式有了怎样翻天覆地的变化?澎湃问 ... 宇宙探索08-02
-
为什么要进行宇宙探索?意义何在? 我小闺女刚出生的时候躺在摇篮中,大部分时间都在昏昏沉睡,偶尔睁开眼睛似乎都用尽了全身的力气。但每次睁开之后,她都会认真观望眼前的这个崭新世界。医学告诉我,新生婴儿的视力极弱,只能看到眼前20公分的物体, ... 宇宙探索08-02
-
拨开科幻迷雾,解析地外文明研究,读懂宇宙探索的真正价值 大家好,我是老武。提到外星文明搜索,许多人第一反应可能是这属于科幻领域,但对科学家而言,这是严肃的研究课题。普通人与科学家对“外星人”的思考存在明显差异,根源在于认知角度的不同。大众往往将外星文明与科 ... 宇宙探索07-31
-
耗费巨资奔赴星际,人类拼尽全力探索宇宙,到底图什么? 时常能听见一种疑问。地球上还有贫困、灾害、各类悬而未决的麻烦,各国持续投入资金发展深空探测,把探测器送往月球、火星,甚至朝着恒星际空间进发,这笔投入真的值得吗?不少普通人直观感受,与其望向遥远星空,不 ... 宇宙探索07-31
-
每秒飞一光年也没用?科学家认为:人类永远无法飞出宇宙 如果下一秒,你被扔进一艘每秒能飞一光年的飞船里,你觉得多久能飞出宇宙?答案是永远飞不出去,因为人类从诞生的那一刻起,就已经被永远困在了这片宇宙牢笼里。 我们先不说整个宇宙,就说人类能观测到的宇宙范围, ... 宇宙探索07-29
相关文章
- 耗费巨资奔赴星际,人类拼尽全力探索宇宙,到底图什么?
- 每秒飞一光年也没用?科学家认为:人类永远无法飞出宇宙
- 探索外太空,感受宇宙的神秘与浩瀚!🚀🌌
- 想象类作文之宇宙探索
- 《宇宙是什么:探索宇宙的起源、结构与深层奥秘》日 村山齐 202409
- 天文科普启心智 探索宇宙燃梦想
- NASA新太空望远镜将探索宇宙的重大谜团
- 引力波天文学:用时空的涟漪聆听宇宙
- 探索元宇宙的三个发展历程,开启未来新篇章!
- 碳基生命缺陷太大?硅基生命更适合宇宙探索!人类真能转化吗?
- 蓝星之外·月球探索2049!奔赴一场宇宙之约
- 黑洞探秘:宇宙中最极端的时空深渊
- 人类对宇宙探索越深,越绝望!两个真相彻底颠覆认知
- 移居外星球,科学还是空想?在2026航天国际科幻季天文科普沙龙共赴星际探索之约!
- 这三部大家都看过几部?#宇宙探索编辑部#
- 回望宇宙探索征程,铭记每一份热爱与坚守。
- 宇宙最诡异的毫秒信号!研究20年至今无解,真的是外星文明吗?
- 宇航员生病怎么办?太空医学为宇宙探索护航
- 不陪美国玩了,中国探测器抵近小行星,开启宇宙探索挑战全球首次
- 从月球到小行星:中国探索宇宙的"下一步",为什么不是载人登月?
热门阅读
-
中国十大元帅之死,多高寿而善终(林彪叛逃而死) 07-11
-
因果报应真实事例,做尽坏事必遭天谴 07-11
-
中国51区秘密基地,窃密必被抓(抓住就杀头) 07-11
-
这6个神奇天体有很酷的名字 06-01
-
全球人口减少可能带来的六大教训和好处 07-18
-
离太阳最近的十大恒星排名,宇宙最大十大星球 04-12
-
创生之柱是什么?(创生之柱给予了许多恒星生命) 12-25
精选文章
- 预言2030年太阳将休眠,恐怖的千年极寒将来临
- 2025年宇宙探索大爆发!月全食、火星冲日等,这些天文奇观别错过
- 中国空间站离地球有多少公里有多大,400公里/大约有110立方米 ...
- 黑龙江50万年死火山苏醒, 内含15%电量的巨大岩浆囊
- 中国古代四大凶兽,四大神兽vs四大凶兽谁更强
- 中国“天宫”空间站将在2022年前后建成 呈T字型有三个舱段最多可驻留6人 ...
- 误会一辈子!破伤风其实是一种细菌跟生锈铁完全没关系
- 新冠病患康复后,可能“精子减少或无精”
- 中国长征五号B遥一运载火箭全貌曝光 本月底在海南文昌航天发射场进行首次发射 ...
- 美国同步空间态势感知项目(GSSAP)军事间谍卫星多次秘密靠近俄罗斯和中国的航天器 ...
