一、天体力学的定义与范畴

天体力学作为天文学和力学的交叉学科，在科学研究中占据着重要地位。它以力学规律为主要工具，深入探索天体的运动轨迹和形状变化。

天体力学所涉及的天体范围广泛，不仅包括太阳系内的天体，如太阳、行星、卫星等，还涵盖了五十年代以后出现的人造天体以及一些成员不多的恒星系统。对于日月和行星，天体力学致力于确定它们的轨道，通过编制星历表，精确计算天体的质量，并根据其自转情况确定天体的形状。

在研究方法上，天体力学以数学为主要手段。通过对天体内部引力和自转离心力作用下的平衡形状及其变化规律的研究，进一步揭示天体的形态特征。天体内部和天体相互之间的万有引力是决定天体运动和形状的主要因素，这使得天体力学以万有引力定律为基础。尽管在某些情况下，万有引力定律与观测事实存在矛盾，如水星近日点进动问题，但对于天体力学的绝大多数课题来说，相对论效应并不明显。因此，在天体力学中，只有对于某些特殊问题才需要应用广义相对论和其他引力理论。

天体力学可分为六个范畴，包括摄动理论、数值方法、定性理论、天文动力学、天体形状与自转理论、多体问题等。其中，摄动理论在天体力学的发展中具有重要意义，1846 年以摄动理论发现海王星就是天体力学发展的重要标志之一。天体力学的卓越成就还体现在发展出天体动力学，为研究和发展各式人造卫星的轨道提供了理论支持。

二、天体力学的发展历程

（一）起源与早期发展

在古代，不同文明都展现出对天体的浓厚兴趣与初步探索。巴比伦虽没有力学理论推论天体位置，但能分辨出太阳、月亮和行星的重复运行模式，并制成表格用于校准和预测行星未来运动。

中国古代在天文观测方面成就斐然。早在公元前一、二千年，就用太阳、月亮和大行星等天体的视运动确定年、月和季节，为农业服务。皇室天文学家观测天象，纪录行星和客星位置，虽未用于预测行星运动，但这些纪录对现代天文学价值巨大。

希腊哲学家们写下了许多行星运动与预测，并提出各种机制解释行星运动，主要以地球为中心，认为行星做均匀圆周运动。古希腊的亚里斯塔克斯曾提出太阳是宇宙中心的模型，并试图测量地球和太阳的距离。

（二）近代奠基

天体力学的近代奠基离不开众多伟大科学家的贡献。牛顿和莱布尼茨共同创立的微积分学，成为天体力学的数学基础。十八世纪，航海事业的发展促使数学家们致力于天体运动研究，从而创立了分析力学，这成为天体力学的力学基础。

欧拉是第一个较完整的月球运动理论的创立者，拉格朗日是大行星运动理论的创始人。后来拉普拉斯集大成，他的五卷十六册巨著《天体力学》成为经典天体力学的代表作。在 1799 年出版的第一卷中，拉普拉斯首先提出了天体力学的学科名称，并描述了这个学科的研究领域。到 1828 年，全书出齐，对大行星和月球的运动都提出了较完整的理论，还对周期彗星和木星的卫星也提出了相应的运动理论。

（三）现代发展

从十九世纪后期到二十世纪五十年代，天体力学取得了诸多进展。数学和力学的迅速发展推动了天体力学的进步。航海和大地测量等实用部门对更高精度的月球历表和大行星历表的需求，促使人们对月球和大行星运动进行更深入的研究。1919 年美国天文学家布朗编算出《月球运动表》。

同时，使用照相方法发现了大量小行星、彗星和卫星，丰富了天体力学的研究对象。数值方法也得到了发展，为计算星历表等提供了更精确的手段。

三、天体力学的研究方法

（一）摄动理论

摄动理论是天体力学的重要研究方法之一。摄动可以由多种因素引起，包括其他天体的引力作用、阻力、光压力等，这些因素会使天体的轨道产生微小的变化和偏离。摄动理论主要研究确定摄动的大小和变化规律，可通过数学分析方法和数值方法进行研究。

数学分析方法通常采用级数展开的形式，将摄动效应表示为级数项的形式来近似计算。例如，在研究行星运动时，可将其他行星对某一特定行星的引力影响视为摄动，通过展开式来计算这种微小的影响对行星轨道的改变。

数值方法则通过数值模拟和计算机仿真来模拟天体运动，并计算摄动效应的影响。摄动理论分为普遍摄动和特殊摄动两个分支。普遍摄动是对于一般的天体运动问题，将所有可能的摄动因素考虑进去，并进行全面的分析和计算。特殊摄动则是对于特定的天体运动问题，只考虑其中一部分摄动因素，并进行简化和近似计算。

（二）数值方法

天体力学数值方法，应用常微分方程数值理论来求解天体运动方程的方法。与分析方法、定性方法并列为天体力学的三个基本方法，常称为特殊摄动方法。

数值方法的优点是应用范围广，计算公式简单，可以达到很高的精度。但缺点也很明显，计算的步长不能取得很大，需要花费大量计算时间，只有在应用电子计算机的条件下才能得到广泛运用。二十世纪初科威耳和克洛梅林在研究哈雷彗星的运动时，成功地采用了数值方法。科威耳方法是求多体问题数值解的主要方法，五十年代布劳威尔、克莱门斯和埃克特用科威耳方法在电子计算机上建立了木星、土星、天王星、海王星、冥王星 5 颗外行星的数值历表，显示了数值方法的潜力。

短周期彗星的坐标变化较快，恩克提出以天体直角坐标的摄动量为变量的恩克方法，常用于计算短周期彗星和月球火箭的轨道。人造卫星轨道研究中经常用轨道要素为变量，可以应用常微分方程数值理论中通用的亚当斯方法或龙格 - 库塔方法。

（三）定性理论

定性理论并不具体求出天体的轨道，而是探讨这些轨道应有的性质。其中课题大致可分为三类：一类是研究天体的特殊轨道的存在性和稳定性，如周期解理论、卡姆理论等；一类是研究运动方程奇点附近的运动特性，如碰撞问题、俘获理论等；另一类是研究运动的全局图像，如运动区域、太阳系稳定性问题等。近年来，在定性理论中应用拓扑学较多。

定性理论在天体力学中具有重要意义，尤其是对于那些用定量方法还不能解决的天体运动和形状问题。例如，对于天体运动的长期轨道状况和运动方程奇点附近的轨道性质的研究，定性理论能够提供深入的理解和洞察。

四、天体力学的应用领域

（一）在天体测量中的应用

天体力学为天体测量提供了重要的理论基础和方法。通过对天体运动的精确计算，可以确定天体的位置、距离和运动轨迹等参数。例如，利用天体力学的方法可以编制高精度的星历表，为天文观测和导航提供准确的天体位置信息。此外，天体力学还可以用于研究天体的自转、形状和内部结构等问题，为天体物理学的研究提供支持。

（二）在固体力学中的应用

天体力学与固体力学也有着一定的联系。在研究行星和卫星等天体的内部结构和力学性质时，可以借鉴固体力学的理论和方法。例如，利用弹性力学和塑性力学的理论可以研究天体内部的应力和应变分布，以及天体在外部引力作用下的变形和破裂等问题。此外，天体力学中的一些方法也可以应用于固体力学中的结构分析和设计等领域。

（三）在流体力学中的应用

天体力学在流体力学中也有一定的应用价值。例如，在研究行星大气层和海洋等流体系统的运动和演化时，可以利用天体力学的方法来计算流体系统受到的引力和惯性力等作用，从而预测流体系统的运动轨迹和变化趋势。此外，天体力学中的一些方法也可以应用于流体力学中的数值模拟和计算等领域，提高计算效率和精度。

（四）在量子力学中的应用

虽然天体力学主要基于经典力学理论，但在某些情况下也与量子力学有一定的联系。例如，在研究微观尺度下的天体系统（如原子和分子等）时，需要考虑量子力学的效应。此外，天体力学中的一些方法也可以应用于量子力学中的一些问题的研究，如量子混沌和量子引力等领域。

（五）为农业和航海等服务

天体力学在农业和航海等领域也有着重要的应用价值。在古代，人们就利用天体的视运动来确定年、月和季节，为农业生产服务。现代，天体力学可以通过精确计算天体的位置和运动轨迹，为农业生产提供准确的天文时间和气象预报等信息。在航海领域，天体力学可以用于导航和定位，帮助船舶确定自己的位置和航向。此外，天体力学还可以为航空航天等领域提供重要的理论支持和技术保障。

五、天体力学的重要发现

（一）海王星的发现

1846 年，海王星的发现是天体力学发展的重要标志之一。海王星的发现是根据牛顿理论的推测。计算者为法国天文学家勒威耶和德国天文学家伽勒，他们通过对天王星轨道的摄动作用进行计算，最终在预测位置观测到了海王星。

在天体力学诞生以来的近三百年历史中，海王星的发现标志着摄动理论的成功应用。摄动理论主要研究天体在受到其他天体引力作用等因素影响下轨道产生的微小变化和偏离。在海王星的发现过程中，科学家们通过分析天王星的轨道异常，推测出可能存在一个未知天体对其产生影响。经过复杂的计算和观测，最终成功发现了海王星。

海王星的发现不仅证明了牛顿力学在天体力学中的重要性，也为后续天体力学的发展奠定了基础。它展示了通过精确的数学计算和观测，可以揭示宇宙中未知天体的存在，推动了天体力学研究方法的不断进步。

（二）引力波的发现

爱因斯坦的预言：1916 年，爱因斯坦在广义相对论中提出，当两个大型物体如恒星或行星相互绕行时，它们会在空间中引起涟漪，这种涟漪以波动的形式向外传播，即引力波。爱因斯坦预测引力波会以光速传播，其振幅非常小，可能永远也不会被探测到。Hulse-Taylor 双星的发现：1974 年，罗素・赫尔斯和约瑟夫・泰勒使用阿雷西博望远镜在天鹰座天区探测到脉冲信号，并辨认出来源是一种新形式的脉冲星 —— 它是一个双星系统，由两颗中子星组成，其中一颗是脉冲星，被命名为 Hulse-Taylor 双星。两个科学家观测发现，Hulse-Taylor 双星的脉冲星轨道正在逐渐收缩。他们推测这一现象是双星绕转辐射引力波，而引力波从双星系统中带走能量，导致双星轨道衰减。观测到的 Hulse-Taylor 双星轨道衰减率与广义相对论预测的引力波导致的能量损失精确一致。这表明引力波确实携带能量，并在双星绕转的过程中辐射到无穷远处。Hulse-Taylor 双星的发现为引力波存在提供了第一个间接证据，罗素・赫尔斯和约瑟夫・泰勒也因此获得了 1993 年诺贝尔物理学奖。LIGO 探测到双黑洞并合释放的引力波：当爱因斯坦预言引力波存在时，同时也预言了它太过微弱，可能无法被探测到。但物理学家们并未放弃寻找引力波存在的直接证据。在美国国家自然科学基金会的资助下，众多物理学家一起投入引力波探测的研究中。他们在华盛顿州的汉福德以及路易斯安那州的利文斯顿建造了两个 4km 长的探测器，这样可以通过一致性研究来确认所发现的信号。LIGO 在 2002 年开始运行，但 9 年间并没有探测到引力波。2011 年开始，科学家们用 5 年时间对设备进行升级，使其灵敏度提高了 10 倍。终于，在 2015 年 9 月 14 日第一次探测到了引力波，而这首例被探测到的引力波由距离地球 13 亿光年的两个黑洞并合产生。第一例引力波事件在爱因斯坦提出广义相对论 100 年后，证实了他的最后一个预言。

六、现代天体力学的发展趋势

（一）太阳系的结构和演化

太阳系的结构和演化一直是天体力学研究的重要领域之一。当前，科学家们利用先进的观测技术和数值模拟方法，对太阳系的形成和演化过程进行了更深入的研究。

分子云坍缩：大约 46 亿年前，一个巨大的分子云开始因为引力而坍缩。这个分子云中含有气体和尘埃，其中心区域开始形成一个叫做原恒星的密集核心。对分子云坍缩过程的研究有助于我们了解太阳系形成的初始条件。例如，科学家们通过对分子云的观测，发现其中的物质分布不均匀，这可能会影响太阳系中行星的形成和分布。原恒星形成：原恒星的核心继续坍缩，并逐渐变得足够热和密集，以启动核聚变反应。这个过程导致了恒星的形成，即太阳的形成。对原恒星形成过程的研究可以帮助我们了解太阳的起源和早期演化。目前，科学家们利用红外望远镜等设备对原恒星进行观测，以获取更多关于原恒星的物理性质和演化过程的信息。旋转盘形成：在原恒星周围，形成了一个旋转的气体和尘埃盘，称为原行星盘或原始太阳系盘。这个盘中的物质逐渐聚集形成了行星。对原行星盘的研究是理解太阳系中行星形成的关键。科学家们通过观测和数值模拟，发现原行星盘中的物质分布和运动规律对行星的形成和演化有着重要影响。例如，原行星盘中的物质密度分布不均匀，可能会导致行星在不同位置形成，并且行星的形成过程可能会受到原行星盘中的磁场和湍流等因素的影响。行星形成：在原行星盘中，尘埃和气体逐渐聚集形成了行星。这个过程称为积累和碰撞，小尘埃粒子逐渐合并形成更大的天体，最终形成行星。对行星形成过程的研究包括行星的核心形成、大气层的形成和行星的轨道演化等方面。目前，科学家们通过对太阳系内行星和系外行星的观测，以及数值模拟等方法，对行星形成过程进行了深入研究。例如，科学家们发现行星的形成过程可能会受到原行星盘中的物质分布、温度和压力等因素的影响，并且行星的轨道演化可能会受到其他行星和天体的引力作用。大规模清除：在太阳系形成的早期阶段，行星之间存在大量的碰撞。这些碰撞导致了行星的形态和轨道的演化，并清除了一部分行星盘中的物质。对大规模清除过程的研究可以帮助我们了解太阳系中行星的最终分布和轨道特征。例如，科学家们通过对月球和火星等行星的表面特征的观测，发现这些行星上存在大量的撞击坑，这表明在太阳系形成的早期阶段，行星之间发生了大量的碰撞。行星演化：随着时间的推移，行星逐渐冷却并稳定下来。它们的大气层和地壳逐渐形成，并通过地质活动和天体碰撞等过程不断演化。对行星演化过程的研究包括行星的内部结构、大气层的演化和生命的起源等方面。目前，科学家们通过对太阳系内行星和系外行星的观测，以及数值模拟等方法，对行星演化过程进行了深入研究。例如，科学家们发现地球的大气层和生命的起源可能与地球早期的地质活动和天体碰撞等过程有关。

（二）与天体测量学交叉的星系动力学

天体测量学和星系动力学是天文学中的两个重要分支，它们之间的交叉研究为我们理解宇宙的结构和演化提供了新的视角。

星系的结构和演化：天体测量学可以提供星系中恒星的位置和运动信息，而星系动力学则可以研究星系中恒星和气体的运动规律以及星系的结构和演化。通过将天体测量学和星系动力学相结合，科学家们可以更深入地了解星系的形成和演化过程。例如，科学家们可以利用天体测量学的数据来确定星系中恒星的轨道和运动速度，然后利用星系动力学的理论来研究这些恒星的运动规律和星系的结构和演化。引力透镜效应：引力透镜效应是一种由于引力场的作用而使光线发生弯曲的现象。天体测量学可以提供引力透镜源的位置和运动信息，而星系动力学则可以研究引力透镜效应的产生机制和影响因素。通过将天体测量学和星系动力学相结合，科学家们可以更深入地了解引力透镜效应的产生机制和影响因素，以及利用引力透镜效应来研究宇宙中的暗物质分布和星系的结构和演化。星系团的动力学：星系团是由多个星系组成的天体系统，它们的动力学行为对于理解宇宙的结构和演化具有重要意义。天体测量学可以提供星系团中星系的位置和运动信息，而星系动力学则可以研究星系团中星系的运动规律和星系团的结构和演化。通过将天体测量学和星系动力学相结合，科学家们可以更深入地了解星系团的形成和演化过程，以及利用星系团的动力学行为来研究宇宙中的暗物质分布和宇宙的大尺度结构。

总之，现代天体力学的发展趋势是多学科交叉和综合研究。太阳系的结构和演化以及与天体测量学交叉的星系动力学等领域的研究将为我们理解宇宙的结构和演化提供新的视角和方法。