为什么说奴隶社会成就了科学发展？一文带你探寻古希腊人的智慧

六 科学的精神：追求“无用”的知识

据说欧几里得的一位学生向他询问学习几何学会有什么用时，欧几里得命令仆人给他一个便士，让他走。他对身边的人说：“因为他总想着从学习几何中得到实际的用处，这不是学习几何的目的。”古希腊所追求的不以实用为目的的知识成为现代科学精神的重要来源。

古希腊时期的数学，都以经验的积累和实用为主要特征。数学公式往往是对日积月累经验的提炼。经验无疑很重要，但它对获得知识却几乎没有什么作用。当大批游历埃及和巴比伦的希腊商人、学者返回希腊后，他们所带回的数学知识与希腊城邦社会特有的唯理主义相结合，这些经验的算术和几何法则就被提升到具有逻辑结构的数学体系中。古希腊“四艺”中的前两项算术和几何是“纯粹数学”，后两项音乐和天文则可以看成是“应用数学”。

古希腊的“闲人”们之所以能够进行哲学思考，是因为有大量的奴隶存在。他们毫不遮掩地表达自己对劳动和商业的鄙视。亚里士多德宣称，在一个完美的国度里，公民不应该从事任何手工操作技艺。亚里士多德说，真正的知识就是不以实用为目的的纯粹知识，而追求纯粹知识就是自由的表现。所以他又说，自由人当然应该追求自由的知识。这是古希腊是科学发源地的一个根本原因。柏拉图则说，算术应该用于追求知识，而不应该用于进行贸易。因此他宣称，对于一个自由人来说，从事商业贸易是一种堕落。他希望把从事商业贸易职业看成一种犯罪行为，应该予以惩罚。可以说，追求无用知识的最典型代表是柏拉图。在柏拉图看来，真正的天文学与可见天文运动无关。柏拉图强调，真正的天文学是研究数学天空中真实星体的运动定律，可见的天空不过是一种不完美的表现形式罢了。柏拉图说，我们“无须理会天空”。柏拉图强调要用“理念”而不是用“眼睛”来从事理论天文学的研究。航海、历法和时间的测量，与柏拉图的天文学显然是不相关的。虽然柏拉图不愿进行观察和实验，并且这阻碍了希腊科学的发展，但他利用演绎方法得到的逻辑真理，却有不可估量的价值。它为人类的天空描绘了第一幅最有意义的数学图景。柏拉图早期的学生，都是那个时代最著名的哲学家、数学家和天文学家。在柏拉图的影响下，他们偏重纯数学，以至于忽略了所有广泛的实际应用，但却极大地丰富了各种知识体系。

为了追求数学的纯粹性，古希腊人甚至限制对作图工具的使用。柏拉图认为，使用复杂的工具，几何学的优点就会荡然无存。这种对使用直线、圆的自我约束、非理性限制，目的就是保持几何学的简单、纯净与和谐，以及由此而产生的美学上的魅力。

在古希腊数学中，有三个众所周知的几何作图问题：“化圆为方”“倍立方”和“三等分任意角”。这些几何作图问题，仅限于使用一把直尺和一个圆规，而不允许使用其他工具。“化圆为方”就是构造一个正方形，其面积与给定圆的面积相等。“倍立方”就是构造一个立方体，其体积是给定立方体体积的两倍。“三等分任意角”就是将任意一个角分为相等的三部分。

直到1837年，法国数学家旺策尔才给出了“三等分任意角”“倍立方”两个问题不可能性的证明。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率π是超越数，从而给出了“化圆为方”问题不可能性的证明。1895年，德国数学家克莱因给出了三大问题不可能性的简单而清晰的证明。

也就是说，这些问题并没有实用意义。然而正是人类这种不可抑制的迎接智力挑战的激情，使得数学家们试图去解决这种理论上的作图问题。

事实证明，即使是纯粹抽象的研究也是有极大用处的。更不用说由于科学和工程的需要而进行的研究了。圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）自被发现2000多年来，曾被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”。可是，最终它却在现代天文学、抛物运动理论和万有引力定律中发挥了作用。

古典时期的希腊文化，大约从公元前600年延续到公元前300年。由于古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，因此他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是如何教育人们去进行抽象的推理和激发人们对理想与美的追求。他们崇尚“为学术而学术，为知识而知识”的自由探索精神。在历史的长河中，关于数学的“无用之大用”的例子不胜枚举。这种追求“无用”知识的“独立之精神、自由之思想”的精神气质，到今天仍是科学精神中最重要的品质。