闽人智慧丨“三下五除二”，福建人的数学功底原来这么深厚

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熟悉的加减乘除、经典诗歌背诵声

又将在校园响起

福州市中山小学一年级新生主题体验活动 福建日报记者 游庆辉/摄

“三下五除二！”不少人对这句珠算口诀张口就来，想不到吧！它的完整版“一上一，二上二，三下五除二……”出自福州数学家柯尚迁之手。

其实，福建人的数学功底，可能远远比你知道的要深厚。回望漫漫历史长河，不少闽籍先贤深耕数学领域，在中华数学史上写下璀璨篇章。今天，我们一起了解他们的故事。

PART 01400多年前福州人定下珠算“国标”

2013年，中国珠算被列入联合国人类非物质文化遗产名录，而我们今天使用的“上二下五珠、十三档”标准算盘形制，以及整套规范化的珠算指法、口诀体系，正是400多年前由长乐数学家柯尚迁最终定型的。

图源：最美长乐

柯尚迁是福州长乐漳港人。他的先祖是明初入闽军户，世代负责卫所军饷核算、田亩丈量，家族定下“文武兼修、经数并行”的祖训，从小就教子弟学算学。

少年时代的柯尚迁，一边跟着闽学大儒学经学，一边跟着码头账房先生学珠算、田亩丈量、银两折算。

当时所有读书人一样，柯尚迁也走科举之路，但他的文章太务实，总引用算账、治水的实际案例，不符合考官喜欢的空洞文风，连续考了二十九年，七次乡试都落榜。直到49岁他才进入北京国子监读书，科场失意反而让他下定决心，要整理出一套通行全国的标准化珠算体系。

在国子监八年，他系统校勘《九章算术》等古代算经，向钦天监官员学习官用开方算法，对比南北珠算差异；59岁出任河北邢台县丞，亲自下乡量田亩、算赋税，在政务中检验算法；62岁辞官后在南京住了九年，利用文渊阁藏书完善书稿；71岁回到长乐，在绿荷庵闭关十年，终于在万历六年（1578年），78岁的柯尚迁刊刻《数学通轨》，定型了影响后世四百多年的中国珠算体系。

图源：福建科协

在柯尚迁之前，中国算盘形制五花八门，各地口诀用方言编写，指法也无统一标准，商人跨省做生意、差役跨区收税，常因算法不同产生纠纷。

柯尚迁在《数学通轨》中第一次画出标准化算盘图纸：明确规定梁上2珠、梁下5珠、共13档的形制，甚至连算盘尺寸、珠径都做了统一规定。这种形制既满足商业大额计算“满十进一”，又适应当时一斤十六两的衡制换算，完美兼顾官方赋税和民间日常使用，从万历年间就被福建布政司定为官方标准算具，一直沿用到今天。

他还规范了整套拨珠指法：拇指专拨下珠向上，食指专拨下珠和上珠向下，中指专拨上珠向上，这套指法至今仍是珠算教学标准动作。

福州市长乐柯尚迁纪念馆 姜亮/摄

柯尚迁还针对福建山地多、地形不规则的特点，发明了斜田、弧形塘田、滩涂田的专用珠算公式，被福州府下发各县使用，大大减少了田亩丈量误差和赋税纠纷。

《数学通轨》刊刻后，柯尚迁没有把技术藏起来牟利，而是开免费私塾，不管是寒门子弟、县衙小吏，还是琉球、朝鲜来的留学生，他都倾囊相授，不收学费。

PART 02北宋“观星宰相”造出“现代钟表鼻祖”

漫漫历史长河中，有一位博学多才的“观星宰相”。他既是朝中重臣，又是科研先锋，他就是出生于厦门同安的北宋顶级数理、天文、机械大家苏颂。

在厦门市同安区的苏颂公园内，一座三层红色木阁楼因造型独特而格外引人注目。这是根据苏颂领导研发的水运仪象台1∶1复刻还原的。

北宋元祐元年（1086年），由于天文院太史局的天文仪器大多年久失修、无法使用，北宋朝廷颁布诏书，命苏颂“定夺新旧浑仪”，主持新仪器的建造工程。这一年，苏颂六十七岁，早已满头白发，但他没有丝毫推辞，义无反顾地接受了使命，组成了研制水运仪象台的“课题组”。6年后，高12米、长宽各7米的世界上第一座集纳观象和报时系统的机械天文钟——水运仪象台，在当时的京城开封横空出世。

厦门市同安苏颂公园内现代复刻的水运仪象台。图源：厦门文旅

构造上，水运仪象台顶层为浑仪，用于观测星空；中层为浑象，生动、准确地模拟星辰起落的天象变化；底层为动力装置及计时、报时机关。报时装置巧妙地利用了一百五十八个小木人以及钟、鼓、铃、钲四种乐器，不仅可以显示时、刻，还能报昏、旦时刻和夜晚的更点。水运仪象台被认为是“现代钟表鼻祖”。

作为学者型官员，水运仪象台制成之后，苏颂结合制作过程撰写了《新仪象法要》三卷。这份文献又创下两项世界纪录——世界上保存至今最早最完整的机械图纸，历史上流传下来的全天星图中保存在国内的最早星图。

PART 03漳州官员用数学计算驯服黄淮水患

中国古代的水利工程，长期以来都靠工匠的经验估算：筑堤多宽、挖河多深、需要多少土方，全靠老河工的手感，经常出现预算超支、堤身不牢、虚报工程量的问题。

直到清代康熙年间，一位从漳州南靖走出的数学家，第一次把中西数学系统运用到河工治理中，发明了量堤法、测水法、计土法，用精确的数学计算为驯服肆虐多年的黄淮水患提供了科学依据，开创了“数理治河”的全新范式。他就是清代著名数学家、水利专家庄亨阳。

庄亨阳是漳州南靖奎洋镇上洋村人，出生在一个普通的农耕家庭。他的家乡在九龙江西溪上游的山区，每年雨季山洪暴发，都会冲毁农田、淹没村庄，从小看着乡亲们受水患之苦，庄亨阳就萌生了治水的念头。

他一边准备科举，一边自学《九章算术》，特别钻研里面和土地测量、工程计算相关的“勾股”“商功”篇章，还经常跟着村里的老水工观察地形、学习筑陂塘的土方法。

32岁考中进士后，庄亨阳先到山东潍县当知县，当地白浪河经常决口，他第一次把勾股计算用到了灌溉渠规划和农田丈量中，用精确测量优化水资源分配，解决了当地的干旱问题。

后来他到北京国子监任职，得到了安溪名相李光地的赏识，系统学习了《几何原本》《御制数理精蕴》等中西数学著作，开始尝试把西方几何学和中国传统算学结合起来，解决水利工程的实际问题。

南靖县亨阳园的“秋水堂”纪念馆 图源：福建省漳州市博物馆微信公众号

乾隆五年（1740年），54岁的庄亨阳被任命为淮徐海道按察司副使，统管淮安、徐州、海州三地的河务，这正是黄淮水患最严重的地区。到任第一年，黄河沛县石林段就发生了特大决口，洪水直逼沛县城墙，庄亨阳亲自乘船到决口现场，用自己研究的测水法计算洪峰流量，用计土法精确算出需要多少土方，按照不同土质设计不同坡度的围堤，连续七天七夜在现场指挥，顺利完成了决口合龙。

此后六年，他走遍了辖区1100多里的黄河、淮河大堤，用脚步丈量每一段堤防，最终总结出了一整套系统的水利数学方法，著成《河防算法》《庄氏算学》。

他去世后，儿子把他的遗稿整理成《庄氏算学》八卷，被收入《四库全书》，成为清代河工的必备手册。

《庄氏算学》 图源：中国国家古籍免费数字化资源

PART 04泉州商人用数学让火炮“指哪打哪”

鸦片战争的炮声轰开了中国的大门，当清朝的官员们还在视西方科技为“奇技淫巧”时，一位来自泉州晋江的回族商人，已经率先开始系统学习西方的数学和军工技术，写出了中国第一部系统介绍西方火炮技术的专著《演炮图说》，他就是丁拱辰。

丁拱辰像 图源：泉州通客户端

丁拱辰的家族是泉州著名的海商世家，从小在海上丝绸之路的港口长大，丁拱辰对航海、机械有着天然的兴趣。

31岁那年，丁拱辰跟着商船下南洋，先后到过吕宋、波斯、阿拉伯等地，这次远航彻底打开了他的眼界。他意识到西方的坚船利炮背后，是精密的数学和测量技术，于是每到一地，他就找当地的数学家、船员、军官请教，如饥似渴地学习西方的几何、三角、火炮制造、蒸汽机原理，把看到的、学到的都详细记录下来，积累了厚厚的几大本笔记。

1840年鸦片战争爆发，丁拱辰刚好从海外回国，看到英军凭借火炮优势在中国沿海横行，他痛心疾首，毅然决定把自己学到的西方军工技术整理出来，报效国家。

他自费花了上千两银子，夜以继日地整理资料，1841年就写出了《演炮图说》，详细讲解火炮的铸造、瞄准、使用方法，还自己制作了测量火炮角度的象限仪，一起送到了两广总督衙门。经过广东燕塘炮局的实际测试，用他的方法铸造的火炮，射击精准、射程更远，比原来的旧式火炮性能提升了一大截，道光皇帝听说后专门下旨询问他的情况，赏给他六品军功顶戴。

《演炮图说辑要》中的火轮船图 图源：福建科协

丁拱辰之前，清朝的火炮制造全靠经验：炮管铸得厚不厚、炮口抬多高、火药装多少，全靠工匠的手感，经常出现炸膛、打不准的问题。丁拱辰系统引入了数学和测量方法，对火炮技术进行了全链条的改良。

他设计了可旋转的磨盘炮架，火炮可以360度旋转调整方向，配合滑车绞架，移动近半吨的火炮只需要8个人，原来则需要24人；他还发明了失蜡法铸造炮弹，铸出来的炮弹光滑浑圆，没有传统泥模铸造的接缝，射程和精度都大大提高。

陈埭丁氏宗祠内展陈的火炮模型 图源：福建科协

最关键的是，丁拱辰把三角测量引入了火炮瞄准：他改造了古代天文用的象限仪，用来测量炮口的仰角，通过几何比例计算不同距离对应的弹道高度，制定了详细的射表，炮手只要按照角度调整炮口，就能准确命中目标，彻底改变了过去靠经验“瞎打”的状态。他说：“制造之法，皆由算学而出”，只有把数学算精了，造出来的武器才能精良。

从珠算口诀到天文仪器，从治水方略到军械制造，一代代八闽先贤，把算学智慧写进典籍，融入山河。他们手中的演算，不只是纸上的数字公式，更是经世致用的智慧。

如今，教室里的加减乘除仍在代代相传，开学课堂上的每一次推演、每一回求索，正是对这份古老智慧最好的接续。

“闽人智慧”编辑部、福建日报社全媒体传播中心出品

编辑：郭金铭

审核：严顺龙、方婷