斯图尔特全新力作，讲述人类文明史上25位最伟大的数学家！

伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），著名数学家，享誉世界的数学科普作家，英国皇家学会会士。曾获英国皇家学会的“法拉第奖章”、美国科学促进会的“公众理解科学技术奖”和英国伦敦数学学会与英国数学及应用研究院颁发“塞曼奖章”，英国沃里克大学数学系荣退教授。

在专业研究和教学之余，他积极致力于向公众传播数学，著有多部优秀科普作品，如图灵现已出版的《改变世界的17个方程》《不可思议的数》《谁在掷骰子？不确定的数学》《基础数学讲义》以及“数学万花筒”系列等，其中《改变世界的17个方程》荣获美国数学协会颁发的“欧拉图书奖”。

图片来源：千库网

他的新作《数学巨人传：思考、创造的奇趣故事》讲述了阿基米德、刘徽、花拉子米、牛顿、费马、高斯、黎曼、庞加莱、图灵、拉马努金、诺特和哥德尔等25位数学家的非凡生活和惊人发现。这些数学巨人的人生本就如同小说般精彩，更何况他们开创了数学。本书用关键的历史事件和人物故事构成了一部精彩绝伦的数学史、科学史，更是一部人类思想史，透彻分析了数学奠基人物的成就及其带来的深远影响，也是学习、理解数学的优秀读物。

我们这些故事的主人公都是具有开创性发现、为数学打开新视野的数学家。从这些巨人身上，我们能总结出什么呢？

图片来源：千库网

最明显的一点是，数学家是一个丰富多彩的群体。数学开拓者们来自各个历史时期，有各不相同的文化背景和阶层。我为这本书选取的故事跨越了 2500 年。

我们的主人公们生活在古希腊、古埃及、中国、波斯、古印度、意大利、法国、瑞士、德国、俄国、英国、爱尔兰和美国。有些人像费马、埃达·金、柯瓦列夫斯卡娅一样天生富足，有些人家境不上不下，有些人像高斯和拉马努金一样起点贫寒。

有些人像卡尔达诺和芒德布罗一样出身书香门第；有些人像高斯、拉马努金、牛顿和布尔一样，是家中罕见的职业学者。欧拉、傅里叶、伽罗瓦、柯瓦列夫斯卡娅、哥德尔和图灵生活在动荡年代；玛大瓦、费马、牛顿和瑟斯顿则较为幸运地处在比较安稳的社会中，或者应该说，至少他们栖身的环境是比较稳定的。

牛顿

图片来源：千库网

有些人一如傅里叶、伽罗瓦和柯瓦列夫斯卡娅，积极参与政治，前两位还曾因此入狱；欧拉和高斯等人则更想明哲保身。

这里即便存在规律，也只在一定的范围内起作用。书中许多人成长于知识分子家庭。有些人很懂音乐，有些人动手能力很强，有些人则连自行车都不会修。

许多人幼年早慧，在很小的时候就表现出非同寻常的天赋，稀松平常的巧合，比如卧室墙纸上的字、一次偶然的谈话、一本借来的书，都会引发他们对数学的兴趣，进而改变他们的人生。许多人一开始试图从事其他职业，做律政和神职工作的偏多。

有些人的父母为他们骄傲并鼓励他们继续研究，有些人曾被禁止学习数学，有些人为了追求理想要先突破阻碍、获得许可。

有人性格古怪，有人行事无赖，有人疯疯癫癫。大多数人十分正常，和我们普通人一样。大多数人组建了自己的小家庭，但也有牛顿、诺特这样终身未婚的。

书中提到的数学家大多数是男性，这背后隐藏着偏见。直到近些年，还有不少人认为女性在生理和心理上不适合学习数学，也不适合学习任何理科。

从前的观念认为，女性真正应该研修的是家务技能：与其弄懂微积分，不如用好毛线针。偏见盛行的社会又反过来强化偏见，就连女性自己也常常和男性一样，表示她们不适合追求数学理想。

曾经有一段时期，即使女性想要学习数学，她们也会被拦在教室和考场门外，被禁止修得学位、进入学术界。我们的女性开拓者们同时开辟了两条道路：一条穿越的是数学丛林，另一条穿越的是男性主导的社会丛林。第二条路让第一条路变得更加艰辛。即便有人教学，有书可看，有时间思考，在数学上获得突破也是艰难的。

如果上述条件还要通过斗争才能获得，那就是难上加难。尽管存在这些障碍，依然有一些伟大的女数学家打破束缚，为后人开辟了先例。时至今日，顶尖的女数学家和女科学家总的来说依然不多，但社会恐怕要让一部分男性精英失望了，我们不再将这种现象简单归咎于女性自身的能力和心态。没有任何证据支持这种偏见。

图片来源：千库网

人们很喜欢为不寻常的数学天赋寻找神经学上的解释。早年颅相学盛行的时候，弗朗茨·加尔（Franz Gall）提出，某些重要的能力与大脑的某个特定区域有关，可以通过测量头骨的形状来评估。如果你擅长数学，你的头部就会有一个“数学凸”。

现在我们已经知道了，颅相学是一种伪科学，不过大脑的特定区域有时确实发挥着特定的作用。如今，遗传学和 DNA 正流行，人们自然想知道是否存在“数学基因”。然而，人类思考数学只有几千年的历史，这样的时间跨度应该还不足以让生物机制完成筛选，就好比驾驶战斗机的能力不会是自然演化出来的。

也许数学能力源自某些有利于生存的特点，比如敏锐的视觉、持久的记忆力、在树木间攀爬跳跃时用到的技巧。有时数学天赋似乎源自家族遗传，伯努利家就是个例子，但这类情形不占多数。

图片来源：千库网

而且，家庭影响的关键往往不是血脉，而是教养环境，比如家里有一位热爱数学的叔叔，卧室里贴着数学墙纸。就连遗传学家也逐渐意识到了，DNA 并不能决定一切。

先驱数学家确实有一些共同点。他们富有创造力和想象力，敢于打破固有观念。他们寻求规律，乐于解决棘手的问题。他们密切关注逻辑要点，但也会沉溺于创造性的逻辑跳跃，即使暂时得不到支持，他们也坚信某些观点值得积极捍卫。

他们有很强的专注力，但正如庞加莱认为的那样，过度沉迷于研究会让人一遍遍走入死胡同。他们需要给自己的潜意识留出思考和整理的时间。他们往往记忆力超群，但也有一些人和希尔伯特一样，并不擅长背诵东西。

他们可以是高斯和欧拉那样的速算天才。欧拉给两位数学家做过一次“裁判”，他们争论的焦点是一个复杂级数求和的小数点后第 50位，最终，欧拉在头脑中完成了计算。他们也可以是缺乏相关能力、在计算上不占明显优势的人（多数速算天才并不具备比做算术更高级的能力，不过高斯是个例外）。他们擅长大量吸收前人的研究，提炼其中的精华并完成内化；但他们也可以完全忽略传统的探索路径。

图片来源：千库网

几乎所有数学家都有强烈的直觉，可能是形式上的，可能是视觉上的。这里的视觉指的是头脑中思考图形、图像的区域，而不是眼神——欧拉失明后工作效率不降反升。

在《数学领域中的发明心理学》（Psychology of Invention in the Mathematical Field）中，作者雅克·阿达马（Jacques Hadamard）调查了一些出色的数学家，询问他们是借助符号还是某种图像来思考研究课题的。多数人选择了视觉想象力，即使他们思考的问题及其解决方案总体上更偏重符号。

这种激发可视（可感触）图像的倾向早在花拉子米的《代数学》中就已有所显露，原书名中出现了本意为“平衡”的词语。现在的数学老师也经常使用图像思路教学。等式的两边被看作放置在天平两个托盘中的物体总和，必须保持平衡。对等号两侧进行的操作要符合代数规则，将平衡维持下去。

图片来源：千库网

最终，一个托盘中只剩未知数，另一个托盘中则出现一个具体的数，这就是答案。数学家解方程时经常想象符号在移动（这就是为什么他们依然爱用黑板和粉笔：擦擦写写之间，符号仿佛真的动了起来）。花拉子米的《代数学》中也有更明显的几何思维，包括通过补全正方形来解二次方程的示意图。

在多数情况下，数学思维并不会严格遵循逻辑推理的步骤，只有在针对结果整理严谨的证明时，数学家才会这样做。通常来讲，第一步是获得正确的想法，这往往意味着通过模糊地思考结构问题形成某种战略构想；下一步是想出实现它的策略；最后一步是用形式化的术语重写一切，呈现一个简洁、合乎逻辑的故事（也就是高斯移除脚手架的步骤）。

在实践中，大多数数学家会交替使用两种思维：在不清楚如何推进时，或是在试图获得概况时，他们会求助于图像；而在知道该怎么做但不确定会引出什么结果时，他们会求助于符号计算。然而，有些人似乎不管不顾，只用符号来思考。

超强的数学能力与其他任何因素都没有必然联系，它似乎是随机出现的。有些人和高斯一样，3 岁就“开窍”；有些人和牛顿一样，小时候没什么正经事，却在后来的人生中绽放光彩。年幼的孩子一般都喜欢数字、形状和图案，但随着年龄的增长，很多人对这些失去了兴趣。

图片来源：千库网

我们中的大多数人能通过受教育达到高中程度的数学水平，但继续提高的人是少数，有些人甚至从未真正入门。许多职业数学家有一种强烈的印象，那就是在数学天赋面前，并没有人人平等这一说。如果你平日里总觉得学校里教的数学简单明了，却又经常发现有人在为基础知识头疼，你自然会有这种看法。

当你发现自己教导的一部分学生对简单的概念感到困惑，另一部分学生却能立即掌握复杂的概念时，这种感觉就会更加强烈。

也许这种趣闻似的证据并不可靠，很多教育心理学家有不同看法。心理学界一直流行一种关于儿童心智的“白板”观点。任何人可以做任何事情，他们需要的只是接受训练并大量练习。

只要你足够想干一件事，你就能干成它。（如果你没有干成，那就说明你自己动力不足……真是巧妙的循环论证，体育评论员就非常喜欢这个。）如果真是这样那就太好了，但史蒂文·平克（Steven Pinker）在《白板》（The Blank Slate）一书中打破了这种过度强调正能量的希望。

总的来说，如果不是真的热爱自己的工作，人们不会努力奋斗、取得成功。数学巨人也会认真练习，即使是天生奇才，也需要一定的锻炼强度来保持状态，因为你必须不断练习才能发挥天赋，但更主要的原因是他们乐意。就算遇到了困难、陷入了枯燥，他们也能以某种奇特的方式乐在其中。

天生的数学家只要不被关起来，就一定会研究数学；哪怕真的身陷囹圄，他们也要在墙上划拉方程。

归根结底，这才是数学巨人们身上一脉相承的共同点。他们热爱数学。他们痴迷于数学。他们别无所求。他们可以放弃收入更高的职业，可以不顾家人的劝告，即使许多同事认为他们疯了，他们也义无反顾地坚持下去，甚至能接受默默无闻地死去。他们可以授课多年却分文不取，只为在行业里站稳脚跟。巨人之所以成为巨人，是因为他们有这样的动力。

这样的动力从何而来？

这是一个谜。

图片来源：图灵新知