数学美在哪些方面（对称美、序列美、节奏美、协调美）

“你认为数学有美感吗？”如果你在街上随机采访这个问题，大多数人可能会说“不了解”。如果你去初中或高中问那些中学生，你可能会得到更多的否定答案。

但英国伦敦大学神经科学家塞米尔泽克（semil ZEK）的一项研究给出了一个令人惊讶的答案：数学之美，至少对数学家来说，与文学艺术之美是一致的。当数学家看到一个有美感的数学公式时，腹侧眶额叶皮质（位于人脑前部）的激活水平相当于欣赏美丽的艺术品或优美的音乐的人。眼眶前额叶皮层是快乐体验和奖赏回路中非常重要的一部分。研究还发现，公式美感越强，大脑区域的活动水平就越高。所以，也许我们的大脑可以给出这个数学公式是否美丽的答案。

美不美，大脑知道

早在1999年，赛米尔泽克在《内在视觉：探索艺术与大脑的关系》一书中提出了神经美学的概念。他致力于探索人类在欣赏和创作艺术作品中的心理和神经活动，引发了一场关于审美过程与大脑神经活动关系的研究热潮。泽克还进行了一系列实验来考察审美体验过程中的大脑活动。

2016年，泽克和石进志博在《公共科学图书馆综合》上发表了一篇研究报告，主要关注人们在欣赏艺术作品时的审美感受。研究小组首先招募了30名志愿者，让他们对60件音乐作品和60幅绘画作品进行1-9的评分。其中1分为“丑”，9分为“美”，5分为“无感”。根据这一评分，选出了30首音乐作品和30幅绘画作品。其中三分之一是非审美得，丑的作品；三分之一是美丽的作品；三分之一是中性作品。在此基础上，另一组志愿者被邀请做核磁共振实验。他们让志愿者躺在核磁共振成像仪上，听选定的音乐或绘画。在听了一段音乐或看到一段作品后，他们被要求对刺激进行评分，无论是“美丽”、“没有感觉”还是“丑陋”。结果表明，当志愿者听到优美的音乐或看到美丽的艺术品时，其腹侧眶额叶皮质和尾状核的活动水平较高，且眶额皮质的活动水平与志愿者对这些作品的评分一致，即主观得分越高，大脑活动越强烈。眶额皮质是奖赏回路中一个重要的大脑区域。当我们得到奖励时，比如吃美味的巧克力或获得金钱奖励，这个大脑区域的活动水平就会提高。

就艺术作品而言，以绘画为例，有些绘画的目的是“求真”，即反映客观世界的属性；另一方面，艺术创作的过程也是艺术家将自己的理想和情感具体化的过程，所以这也是情感表达的过程。就审美体验而言，它还包括两个部分：一是来自刺激的内在特征（客观美），二是来自个体情感体验（主观美）。因此，审美体验在一定程度上独立于艺术作品，反映了个体的主观感受。尤其是对于非艺术专业的学生来说，审美判断来源于个体的情感体验，这与奖励制度密切相关。

数学家脑中的数学之美

本文最开始提到的看到数学公式时的审美体验，是ZEK的研究团队在2014年发表在人类神经科学前沿的研究报告。他们招募了16名具有数学专业知识的参与者（研究生或博士后），并在研究中纳入了60个公式，其中20个属于“丑陋”类别，20个属于“美丽”类别，20个属于“中性”类别。

结果表明，当一个人看到一个有美感的公式（如欧拉公式，eπI+1=0），数学家称之为“上帝创造的公式”。它连接了数学中最重要的数，包括自然对数的基e、PI、虚数单位I、自然数的1单位和数学中常用的0），腹侧眶额叶皮质激活程度较高。另外，个体的大脑活动与个体对公式的理解没有关系，因为个体对公式的理解程度主要影响视觉皮层的活动水平，当个体看到不熟悉的配方时，视觉皮层的活动水平更高。

研究小组试图招募一组非数学专家作为对照组。初步行为研究结果显示，在研究中提供的720个数学公式中，个人对720个数学公式的理解度为0，达到纳入标准。然而，对于另一个开放的问题：“当你看到一个美丽的公式，你会觉得会有相关的情感体验吗？”四分之三的人给出了否定的回答。虽然有时他们认为一个公式是美学的，但它也是基于公式的形式（如对称性、长度等），也就是说，公式只是看起来很吸引人。所以最后，研究人员没有做核磁共振扫描来测量他们的大脑活动。

但对于数学家来说，他们所体验到的美更多的是发自内心的。对于上面提到的情感体验问题，所有数学家都给出了肯定的回答，并提到“有点激动”，“就像听到好听的音乐或看到吸引我的油画一样”，“我觉得我的心会跳出来”。另外，对于下一个问题：“当你看到美丽的配方，你是否体验到幸福、幸福和满足感？”所有与会者也给出了肯定的回答。因此，对于这些数学专业人士来说，他们所体验到的幸福感超越了数学公式本身的美感，并与个体的情感感受相融合，这进一步验证了奖励环在审美体验中的重要作用。

艺术和数学有时看起来像是两个极端，前者似乎更感性，更容易被普通人接受；至于数学，由于其深度和复杂性，需要深入研究才能真正理解它，所以它有一种距离感和神秘感。然而，对数学美的欣赏也贯穿古今。柏拉图、罗素和狄拉克都对数学之美着迷。

美国社会心理学家马斯洛首先提出了需要层次理论，它只包括五个层次：生理需要、安全需要、归属和爱需要、自尊需要和自我实现需要。这五个层次的需求是人类动力的源泉。后来，马斯洛扩展了这一模型，在自我实现的需求之前加入了对知识和美的需求。但他指出，对美的需求的满足，作为人类的高层次需求之一，属于成长性需求，而人们对这种需求的需求并不如基本需求强烈。当时，人们并不知道，对美的需求的满足能给我们带来与生理需求得到满足时一样的快乐体验，而这种快乐体验是有神经基础的。对美的需求的满足可能是我们热爱和追求艺术的原因，也是一些艺术家或数学家投入创作或研究的原因。