希腊哲学衰落！亚历山大大帝扩展了帝国却失去了自由

三 希腊化时期的数学

“希腊化”文明出现在亚历山大的东征之后。公元前4世纪末到公元1世纪，马其顿国王亚历山大大帝率军征服了希腊各城邦，建立了亚历山大帝国，将古代世界的中心从雅典迁到埃及的亚历山大这座新城市。随着亚历山大帝国的不断扩展，希腊文化开始向东方传播并与东方文化进行交流。虽然表面上亚历山大大帝建立的帝国横跨亚非拉，但由于失去了原来希腊城邦那种开放、自由、宽容的氛围，希腊哲学开始衰落。波斯、埃及、巴比伦等东方文化长期处于专制统治中，带有更多官僚和纵欲主义色彩。受东方享乐主义的影响，希腊人民对国家失去责任感，也不再关注自然与世界。

从地理位置来看，亚历山大里亚城正好位于亚洲、非洲和欧洲的交界之处。在这里，来自不同民族和种族的学者将他们各自不同的文化要素融合起来形成一种科学。它跟希腊科学相比缺乏哲学性，更多的是数学性和数量化。以亚历山大里亚为中心，一种新的文明诞生了。这种新的文明对数学和西方文明做出了巨大的、不可磨灭的贡献。

在亚历山大里亚人的世界中，数学占有最为重要的地位，但亚历山大里亚“希腊化”文明产生的数学，几乎与希腊时代所产生的数学有着完全不同乃至对立的特征。罗马人是讲求实用的民族，新数学颇具实用性，经典数学则与实用毫无联系。新数学侧重测量谷仓的体积、大地上沙砾的数目以及地球与最遥远的星星之间的距离，经典数学却对此不屑一顾。新数学可以使人远渡重洋、游历天下，经典数学则要求人静坐不动，用心智去探究非实体的抽象哲理。

亚历山大里亚的伟大数学家包括埃拉托塞尼、阿基米德、喜帕恰斯、托勒密、梅涅劳斯、丢番图、帕波斯在内，几乎毫无例外地显示了希腊人在抽象理论方面的天赋，但也都乐意将其应用在实际问题上。

亚历山大里亚时期的希腊人在数学的发展方面起到的作用几乎是不可估量的。在这一时期，数学这门学科分为算术、几何、力学、天文学、光学、测地学、声学与应用算术。比如，阿波罗尼奥斯的巨著《圆锥曲线论》、阿基米德关于数学和力学的一流著作、托勒密的《天文学大成》。

阿波罗尼奥斯，师从欧几里得。他作为几何大师和天文学家而闻名，其最著名的著作是《圆锥曲线论》。和《几何原本》一样，它也是一部条理清晰且逻辑性很强的杰作。事实上，对于后来的数学家来说，阿波罗尼奥斯是第一个对圆锥曲线进行彻底和全面研究的人。他所引进的用于描述这些曲线的术语，基本上就是现在这个学科所用的术语：椭圆、抛物线和双曲线。阿波罗尼奥斯在命题中证明了根据给定的数据如切线、焦点性质和截锥体等对曲线的构造。

亚历山大里亚时期最伟大的科学家是阿基米德。在阿基米德的科学发现中，最著名的也许要数以他的名字命名的阿基米德定律即浮力定律了。阿基米德可以说是西方实验科学的第一人。阿基米德所发现的这个定律，是最早的具有普遍性的科学定律之一。他将这个定律与其他内容一起，写进了他的《论浮体》一书中。他的研究涵盖了力学的不同学科，他把数学推理与力学推理结合在一起。他提出了关于杠杆的原理，并且创立了流体静力学。他强调，证明必遵从欧几里得的演绎模式。

阿基米德还是一位伟大的数学家，他的工作是建立在欧几里得的工作的基础上的。阿基米德提出面是由线段构造的，这个构想有积分的影子。他还有这样一些发现，诸如截锥体和柱楔的体积、半圆形的重心、球体的重心以及抛物面的重心。对他来说，最引以为傲的是自己在理论方面的成就。他要求，死后在他的墓碑上雕刻一个球，使它外切一个圆柱体，其体积之比值为2:3。这块墓碑记录了他的一个重要发现：圆柱体内切球的体积与该圆柱体的体积之比为2:3，而且球的表面积与该圆柱体的表面积之比也是2:3。后来罗马人为了表示误杀阿基米德的歉意，专门为阿基米德修筑了一座精致的坟墓，并在墓碑上刻下了上述著名定理。如今，数学菲尔兹奖章上刻的就是阿基米德像。

新希腊人的代表是埃拉托塞尼，曾担任过亚历山大博物馆馆长。他改进了历法，以365天为一年，每4年增加一天，这个历法后来为罗马人所采用，并一直流传至今。

从历史角度看，如果说亚里士多德是“希腊”文明的杰出代表，那么托勒密则是“希腊化”文明的杰出代表。希腊文明在希腊人统治地中海地区时期以希腊本土为中心。它发展起来的科学在方法上以定性方法为主导，在倾向上以宇宙论为主导。亚里士多德是希腊文明最伟大的代表，也是最后一位代表。

亚里士多德的天球是与地球同心的，而托勒密的天球则是偏心和带有本轮的。亚里士多德的体系正是稍早前最重要的同心天球体系之一，而以地球为中心的同心天球无法解释所观测到的行星距离的变化。在《天文学大成》中，托勒密用偏心圆和附加的本轮来解释这些变化，从而修正了同心天球体系的根本缺陷。托勒密在《天文学大成》中使用的几何方法仅仅是为了解释行星的位置，并没有被人们认为是对物理世界的真实刻画。

托勒密的天文学工作侧重于他从喜帕恰斯那里学到的数值/几何分析。正是作为一个致力于用数学手段来“拯救现象”的研究天界的数学家，托勒密影响了中世纪和文艺复兴时期。托勒密理论的伟大意义在于，它证明了数学演绎在解释经验观测现象中的巨大威力。托勒密的《天文学大成》浓缩了古代天文学最伟大的成就，是第一部为所有天体运动提供完整、详尽和定量解释的系统的数理论著。

托勒密的科学天赋不仅限于天文学，他还写出了光学、地理学、球极投影等方面的专业著作，甚至写出了古代最伟大的占星著作《占星四书》。

托勒密在希腊化时期行将结束之时，使行星天文学达到了欧多克斯500年前无法想象的数学水平。托勒密的模型与欧多克斯的模型拥有共同的几何目标，那就是用匀速圆周运动的某种组合来解释行星的视运动。亚里士多德和托勒密象征着天文学事业的两极——亚里士多德特别关注因果问题和宇宙物理学，托勒密则是技艺精湛的数学模型的建立者。

几百年后，托勒密的书流传到阿拉伯世界，其博大精深令阿拉伯天文学家深深叹服，并称其为“伟大之至”，这就是后世逐渐把这本书称为《天文学大成》的原因。