深度长文：宇宙大爆炸之前是什么样子？宇宙的边界又在哪里？

小时候你会问，这个世界是从哪来的？

而暴涨是迄今为止最接近这个问题源头（而不是完全扯淡）的玩意了（alternative还有 string gas,bounce模型等等，但暴涨模型是目前唯一具有预言能力的）。本答案致力于从直觉上描述暴涨理论, 并不涉及其背后的物理。

因为暴涨结束之后，才开始了所谓的大爆炸！

先来介绍一下背景知识：

宇宙是有限的，但却没有边界。 设想你是在地球表面爬行的一只蚂蚁，均匀的空间弯曲最终会使你爬回起点。 蚂蚁会发现世界没有尽头，但由于它被限制在了二维（地面），所以它并没有办法发现嵌套在三维中的空间弯曲（无法从太空中俯瞰地球表面）。

整个宇宙的情形类似于此，所以我们也可以认为我们活在一张面上（只不过是三维的）。

由于宇宙在不断地膨胀，所以通常把我们生活的空间类比为气球的表面（发现好多人误解了：气球的径向是时间维，亲们，除了气球表面之外没有别的空间，也没有所谓的宇宙外面），在气球表面上的每一点都在彼此远离，其远离的速度与两点之间的距离成正比，这也就是著名的哈勃定律。

下图表示一个气球的膨胀过程。小一点的气球代表38万年时的宇宙，大一点的是如今的宇宙。在气球上画一个圈，假设圈上有一个光子，在宇宙诞生38万年的时刻起，开始朝着地球的方向与运动，如下图的箭头所示，然后它在漫长的宇宙中漂泊了137亿年后终于到达了地球（大一点气球上的那个点，我们活在气球表面上！）

这时候，你会发现当初光子所处的那个圈随着气球表面的拉伸长大了，那个圈的范围就是人类所能‘看见’的宇宙的范围（视界）。由于光子走了137亿年才到达地球，而随着时间增长，圈圈也在不断扩大，所以计算可得视界（从暴涨结束起开始计算的因果联系最大半径）范围大约是930亿光年

注意到，箭头所指的那个圈（对应三维空间上的一个球面）上的每一个点发出的光子都可以到达地球，所以如今的地球浸透在光子的海洋里，也就是人们通常所说的宇宙微波背景辐射。光子的‘波长’也会随着空间本身的膨胀而拉长，同时它的能量降低，到了如今的时刻正好对应着微波波段。人们发现，从每个方向上到达地球的光子它们的能量都几乎是相同的（区别在万分之一以左右），也就是说，宇宙是各向同性的，也就是每个方向看起来都一样。所以我们有理由相信，宇宙在宏观尺度上是均匀的。

[在比38万年更早的一个短时间内，宇宙中充斥着光子，自由电子，以及质子。光子与电子会之间不断地碰撞（康普顿散射）以至于光子的活动被限制在一个狭小的范围内，所以更早的宇宙对于电磁波段是’不可见’的。直到宇宙温度不断下降，质子与电子组合为H'‘氢分子’。从此，宇宙对于光子来说变得‘透明’，在其后漫长的岁月中光子将不会与任何物质发生相互作用，直到它飞到地球上！！！

我们知道氢原子基态能级约为13.6Ev(高中课本上有！！)，由此可以推算出质子与电子的组合发生在电子伏ev量级，而我们如今观察到的光子（微波）的能量约为这个能级的1/1000, 也就是说，光子的波长在137亿年内被拉长了1000倍]

由此可见，在这段时间宇宙膨胀了1000倍。那么问题来了，如今的可观测宇宙范围是930亿光年，除以1000，也就是说在38万年的时候可观测宇宙的半径足足有一亿光年左右！

假设一个光子从宇宙诞生的时候就开始飞，那么一直到38万年它也只能走完如今我们可观察宇宙的很小一部分（38/10000），如此说来，宇宙就是如何达到热平衡的？（前面提到宇宙是均匀的，涨落在万分之一左右）。这就是所谓的视界疑难。

一点点不均匀性会随时间急剧放大，就如同把一根削尖了的铅笔立在桌子上。如何要是让宇宙在38万年的时候不均匀性只放大到万分之一，那么在宇宙的开端其均匀度将达到一个恐怖的量级，这恐怕只有上帝能创造出来。如果我们不愿意相信是上帝创造了这个世界的话，我们必须提出新的理论，也就是暴涨模型。

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假设我们在气球表面画上格子，那么随着气球的增大，格子也会相应地增大。

如果我们以这个格子为坐标，那么气球表面上任意两点的距离随宇宙膨胀是固定不变的，我们把这套坐标称为共动作标, [不好意思，我要写公式了。]

我们用a来描述宇宙的尺寸，宇宙的尺度（大小）a是时间的函数。

那么在某一时刻，

真实的距离＝共动坐标距离＊a(t)。

同时，我们使时间也放缩相同的比例，称为共行时间（conformal time），

真实的时间＝共行时间*a(t)

四维时空中的线元(ds)可以由如下公式表述：

其中a表示宇宙的尺寸，τ为共行时间（真实的时间t除以宇宙的尺寸a）χ为共动距离（真实的距离x除以宇宙的尺寸a）。

共动距离的物理意义是：这段距离占宇宙的‘比例’是恒定的（百亿年前占宇宙的1%，如今依旧占1%），随宇宙整体一起膨胀和收缩。

下图为共动作标的示意图，坐标格子随宇宙的膨胀而增大：

你可以想象，在宇宙很小的时候，一天就是一年。然而到它长得很大了，一年只是一瞬间。就像你童年的时候，时间过得非常慢，长大了一年一晃而过。所以你可以把共行时间理解为宇宙‘自己’感受到的时间。

在真实的时空中，光子走过的距离x=ct, 如果我们令光速c=1, 那么光线在时空图中沿45度角（仰望天空）。因为我们我们把时间和空间都放缩了相同的比例（宇宙的尺度因子a）

所以，当我们用共行时间和共动作标来画时空图时光线依然沿45度角

上图中实线代表光线运动的轨迹。 图中的光锥（三角形区域），所笼罩的范围就是上图中圆环内的部分，在这个区域内光子理论上是有机会到达地球的，也就是与我们具有因果联系的区域的范围（可观测宇宙）。

假设我们地球处于三角形的顶点，这个顶点会随着共行时间的增大是不断往上移动，那么图中三角形笼罩的区域将会不断扩大。

注意这里我们使用的是共动作标，在共动作标下宇宙的大小是不变的！也就是说我们可观察宇宙占‘整个宇宙’的比例随着共行时间线性增长。也就是说，如果共行时间没有尽头，我们终将看到整个宇宙！但愿望是美好的，具体原因后文解释。

CMB那一条黑线对应的是宇宙诞生38万年的时刻，下方阴影部分代表具有因果联系的部分，可以看出，在那一时刻具有因果联系的区域远远小于如今可观测宇宙的范围（整个三角形的底边）。

在宇宙很小的时候，共动作标固定的两点之间的真实物理距离很小，然而光速是恒定的，所以光子在不到一秒之内可以轻易的飞越宇宙1%的距离，但当宇宙长大后，飞越1%可能要花上亿年。所以当我们计算，从宇宙初期开始往地球的方向飞行如今才到达地球的光子所走过的共动距离时，我们需要以下的积分来实现：

令积分下限为趋近0，即宇宙诞生至今光子走过的共动距离称为‘粒子半径’，也就是可观测宇宙的范围。

[注意到，这个积分取决于宇宙的膨胀速率，而宇宙的膨胀速率简单来说取决于物质的状态方程，也就是宇宙中的 ‘压强’部分与能量部分比值的比值：

简单来说，物质在四维时空（一个时间维度，三个空间维度）中运动，它通过时间窗口的通量（flux）称为能量，通过空间窗口的通量称为动量，而动量通过空间窗口的通量称为压强。宇宙中普通物质（如地球，太阳，银河系等）的压强与能量比值w为0，因为其动量相比于能量几乎可以忽略。光子气体的w=1/3。至于压强为负的东西是什么，世界上没有人知道，然而如今的宇宙中大部分（约70%）物质的的压强为负，就随便给它取个名字叫暗能量好了，]

其中（aH）-1为哈勃半径。(上面公式积分号里面的东西)

在某种近似下，可以认为哈勃半径的物理意义是，在宇宙膨胀一倍的时间内，宇宙中具有因果联系的两点的最大距离（也就是光子在这段时间内走过的距离）。

在宇宙的历史中，绝大多数时期是由光子统治的（共行时间的历史）。即w=1/3, 如果宇宙一直处于这种状态，那么哈勃半径与粒子半径相等：

当w=-1/3 时，哈勃半径为常数。我们认为，如果早期宇宙中的两点要达到热平衡，那么这两点必须能够至少在宇宙膨胀一倍的时间内建立因果联系，也就是处在哈勃半径之内。

为了解决视界问题，我们认定，整个可观测宇宙在宇宙的开端是处于哈勃半径之内的。这样物质之间就可以自由地传递能量从而达到热平衡。

但在宇宙早期（38万年时），哈勃半径很小，根本装不下如今的视界。

那么会不会在更早的时刻哈勃半径曾经经历过一个缩小的时期呢？

那么哈勃半径是否可以缩小呢？

可以，只需要让w<-1/3就可以了， 这简直离奇，然而世界就是如此。但这导致了一个更离奇的事实，如果我们选取w=-2/3, 对于上面的积分就有 t=-1/τ.

当t（真实时间）趋近与0时，τ（共行时间）趋近于负无穷大！！

宇宙开始于共行时间为趋近于负无穷大的时刻。在共行时间为0左右时，暴涨结束，宇宙重新加热，开始了人们通常所说的大爆炸。

[重新描述一遍：共行时间是以宇宙自身的尺度来计量的时间，宇宙曾在‘时间’为负的历史里穿行了无尽的岁月，这段历史就像是如今历史的镜面。]

如果共行时间可以追溯到负数，那么原来看起来没有因果联系的区域将可以从容地建立因果联系。下图显示了宇宙的‘镜像’历史，以及在负的共行时间内，原先没有因果联系的两点是如何建立因果联系的（因果联系的区域用阴影表示）。

同时，在暴涨时期（时间为负的区域），宇宙中充斥着压强为负（w=-1）的奇异物质，这使得哈勃半径缩小。（从直觉上来说，在宇宙急剧拉伸时期，光子能够在宇宙膨胀一倍的时间内到达的区域必然缩小）

[最后我们定量的考虑这个问题，假设在暴涨结束以后，宇宙之后的历史均由光子统治，由此可得，哈勃常数正比于a^-2，因此，暴涨结束后的哈勃半径与今天的哈勃半径的比值为温度比值的倒数。根据数值模拟，在暴涨结束后宇宙的温度约为10^25ev, 而如今的光子能量为10^-3电子伏，所以哈勃半径增大了10^28倍，但是我们要求今天我们可观测宇宙的范围在暴涨初期是能够达到热平衡的，也就是说如今的哈勃半径范围是处于在宇宙开端时的哈勃半径之内的，那么在暴涨时期（从暴涨开始到暴涨结束）哈勃半径将至少缩小了10^28倍！

我们假设H为常数，那么在远远不到一秒钟的时间内，宇宙的半径增大了10^28次方倍。从一个质子的几十亿分之一的大小，一直到整个银河系的大小，远远碾压了光速]

如图所示，哈勃半径的演化过程。图中的折点代表暴涨结束的时候，这个时刻具有负压强的物质（暗能量）含量基本为0，我们只能认为是某种场在暴涨结束的时候衰变掉了,从此开始了普通的大爆炸（standard big bang）。可能还剩下一点点残余，在宇宙早期的时候完全可以忽略，但由于其密度不随时间改变（普通物质的密度随正比于a^-3）。所以在宇宙成长到几十亿年的时候又重新统治了宇宙，如今，暗能量在宇宙所有物质中所占的比例仍在不断增大，而这导致如今的哈勃半径重新开始缩小。共行时间将无线趋近与一个确定的值，永远停留在某一点。这也意味着我们可观测宇宙的范围将无限趋近与某一半径，届时，处于我们视线边缘的星球将会以光速逃离我们的视野，从而达到一种平衡。

我们将永远只能看见宇宙的某一部分，但是，除非你能活几十亿年，你才需要去考虑这种问题。