或许你听过这样的话“如果初学者第一次接触量子力学，却没有感到困惑，那么他一定是没搞懂”。这是玻尔的名言，当然原话并不是这样，但意思完全相同。

量子力学中有太多违背常识的地方。当第一次听到既是波又是粒子的光子，我深深感受到量子力学满满的恶意。毕竟这种思维太“邪乎”了。随着学习的深入，我慢慢地将这种反常识的思维当做了量子力学的常态。

喜欢科普读物的读者一定知道《上帝掷骰子吗》这本书？从字面上看，中心思想指的是微观世界那“飘忽不定”的粒子运动。

在中学物理中，我们学习过质点的概念。人们研究一个与自身状态无关的物体运动时，可以将其视为质点以便模型化理解。中学时代的你学习了速度，加速度，质量，力的知识点。我们用这些知识做题，比如测量运动车辆的速度，计算弹簧的拉力，自由落体的时间等等。这些题目再熟悉不过了，好像生活中大部分的物理现象都可以用牛顿力学来解决。

中学物理必修课不涉及相对论和量子力学，我们习以为常的物理知识其实就是经典物理。因为经典力学是生活在近代时期的牛顿建立起来的，有时也称近代物理。

经典物理告诉我们，研究一个物体的运动，首先要知道这个物体的基本量纲信息。比如物体运动的时间，长度（空间）和质量。速度，加速度，动量，力，能量等物理量都是在时间，空间和质量的基础上导出而来的。比如速度=空间÷时间，力=质量×空间÷时间²....

在我们生活的宏观世界，我们能用这些物理量几乎描述了大部分自然现象。

可是好景不长，从牛顿力学到量子力学的建立也就200余年。在牛顿力学统治时代，人们没有高精度显微镜，顶多就看个细胞啥的。随着科技水平的提高，人能感知到的物质尺度越来越小。比如英国物理学家汤姆逊在19世纪末通过稀薄气体放电发现了电子的存在，接着到了20世纪初，卢瑟福通过散射实验发现了原子中心居然有个核，这就是原子核的发现。

特别是从19世纪末到20世纪初这段时间，科学家们有了更多的工具和手段探测原子级别的物质规律。起初物理学家还幻想用牛顿力学解释次原子级别粒子的运动。但事与愿违，微观粒子的运动完全不符牛顿力学的预测。在昨天的文章中，笔者讲到了电子的运动。我们知道原子核带正电，电子带负电。如果按照牛顿力学的预言，电子要么在库仑力的作用下绕原子核做圆周运动，要么就落到原子核上与其电荷中和。但真实的情况远非如此，电子不仅在原子核外活波蹦跶，而且还不是圆周运动，你说气人不？

最后玻尔结合爱因斯坦的光量子概念提出了电子能级跃迁的概念来解释核外电子的运动。玻尔认为核外电子会吸收和放出光子，而光子就是光量子，是电磁波能量的基本单位。也就是说光子是不可再分的能量，就相当建筑中的砖瓦，充当电磁波能量组成的单元。电子会吸收外来的光子，也就是吸收了一份能量，导致其跃迁到更高能级轨道上。如果电子释放了光子，其能量就是减少，并跃迁到低能级上了。玻尔的诠释在当时看来很符合实验，但却不能解释电子云现象。

在1927年的电子双缝干涉实验中，人们发现了一个异常的现象。实验操作就是：电子发射器依次发出的电子经过双缝的栅栏并抵达后面的光屏。这次实验中，物理学家发现只要不去观测电子，那么它就是同时经过两个细缝。这太不可思议，一个电子怎么会同时处于两个位置呢？尽管把电子的双缝干涉实验进行了无数遍，实验结论依旧如初。

电子双缝干涉实验

如果非要搞清楚其中的缘由，看看电子到底是通过了哪个细缝。那就需要测量电子的一些信息。比如电子的速度，质量和位置。其实测量出电子的速度就可以算出电子的动量，因为质量很好测，关键在速度（动量=质量×速度）。如果我们知道电子以多大的速度，在什么位置运动，就可以跟踪它，看看它到底是经过了栅栏的哪一条细缝，这样就搞清问题的缘由了！

怎么测量电子的速度和位置？

首先用什么测？当然是显微镜啊，但不能用只能看见细胞的反射式光学显微镜，因为它看不见电子。电子那么小，需要更高端的显微镜才可以。这种显微镜可以发射光线打到电子上，再反射回来，这样就携带了电子的一些信息。

首先测量电子的位置。我们用显微镜随便发射光子去碰撞电子，会发现什么都测不到。因为光子的选取是有讲究的，电子那么小，测量电子就需要波长很短的光，波长太长的光，波峰之间的距离大，测出的电子位置的误差也就大。

短波长测位置，长波长测动量（速度）

可是用波长短的光会带来新的问题，由于波长短，其频率就大。根据普朗克公式ε=hν(ε是光子携带的能量，h是个常数，ν是频率），频率大的光，能量就大。

用波长短的光测量电子位置，导致较大能量的光子撞击了电子，电子吸收能量后其速度骤变。这下可好了，位置是测量出来了，电子的速度却并非之前的速度了。

如果要测量电子的速度，就需要降低光子的频率，这样光的波长就增加了，那么位置又测不准了。这并不是实验仪器导致的，这或许是粒子的本质属性。测量会改变电子的位置或速度，不测量又不知道电子的运动信息，这该如何是好？

我们换一种思路研究电子的运动，那就是概率。

如果我们用波长较短的光只测量电子的位置Δx。测量很多次，就知道电子的在整个空间的位置分布概率，可以用正态分布图表示。

这个图就说电子在空间某点出现的概率，正态分布的顶点代表电子出现在这一空间的次数最多。

左为位置分布，右为动量分布

接着我们用波长较长的光只测量电子的速度Δv，每次测量出的电子速度或许会不同，如果多次测量，电子的运动速度也会是正态分布。正态分布的顶点说明：在多次测量中，电子最常见的速度值（注意：顶点并不是电子的最快速度，而是最常见的速度）

虽然不能同时精确得到电子位置和速度信息。但我们可以用概率的形式粗略地表达出电子的位置—速度信息。物理学家把两个正态分布中的典型“宽度”相乘。会得到一个不等式：ΔxΔv≥h/2m（速度乘以质量就算出动量了，电子质量比较容易测量）。如果把速度v换成动量p，就可以写成ΔxΔp≥h/4π，这就是海森堡不确定性原理的表达式。

我们现在知道：除了电子和光子，其他所有微观粒子的运动都这么“诡异”。我们不能准确地同时测量出它们的位置和动量信息，不得已而采取概率的形式描述它们的运动规律。

正如玻尔说的那样，这种不得已并不是人类的无奈，而是微观粒子的本质属性。微观粒子构造出了大千世界，人类目前只能通过概率的形式了解微观粒子的运动，就好像上帝在掷骰子一样，等着我们去猜测！连爱因斯坦这样的科学大牛都不愿意相信如此的解释，更何况大众？但量子力学的发展都过去了一个世纪了，种种实验结论依旧支持上帝掷骰子的行为。

自然世界总是让人无奈，又让人敬畏！