牟合方盖是什么，古人计算球体体积的方法

发布者：闲散之人 2019-7-12 14:55 来自: 世界之最

我们现在都可以轻易的知道球体的体积公式为V=4/3πr^3，但是在很久之前，古人为了得出球体的体积而相处了很多办法，其中牟合方盖就是一种。虽然很明显在现在可以知道牟合方盖是错误的，但在当时却有很大的意义。

刘徽的牟合方盖

《九章算术》是我国的第一部数学专著，其中由球体体积求球体直径，是把球体体积先乘16再除以9，然后再把得数开立方根求出，换言之直径=3√(球体体积×16/9)，球体体积=(9x 直径^3)/16，但这很明显是不对了，于是刘徽就想到了牟合方盖的方法。

刘徽创造了一个独特的立体几何图形，而希望用这个图形以求出球体体积公式，称之为牟合方盖。牟合方盖就是指的当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分。

其实刘徽是希望构作一个立体图形，它的每一个横切面皆是正方形，而且会外接于球体在同一高度的横切面的圆形，而这个图形就是“牟合方盖”，因为刘徽只知道一个圆及它的外接正方形的面积比为π：4，他希望可以用“牟合方盖”来证实《九章算术》的公式有错误。

当然他也希望由这方面入手求球体体积的正确公式，因为他知道“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比为4：π，只要有方法找出“牟合方盖”的体积便可，可惜，刘徽始终不能解决，他只可以指出解决方法是计算出“外棋”的体积，但由于“外棋”的形状复杂，所以没有成功，无奈地只好留待有能之士图谋解决的方法。

而后来袓冲之及他的儿子祖暅，他们承袭了刘徽的想法，利用“牟合方盖”彻底地解决了球体体积公式的问题，终于成功的算出了真正正确的球体体积公式。虽然本球体体积公式的出现比欧洲阿基米德的公式晚些，但由于方法以至推导都是由刘徽及祖氏父子自行创出，是一项杰出的成就。

。当中使用的“幂势既同，则积不容异。”，即“等高处截面面积相等，则二立体的体积相等。”的定理。现在一般认为是由意大利数学家卡瓦列利首先引用，称为卡瓦列利原理，但事实上祖氏父子比他早一千年就发现并使用了这个原理，故又称“祖暅原理”。